Question

1.Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0.8. Производится три выстрела. Какова вероятность, что в результате будет ровно три попадания? Ответ дайте с точностью до трёх цифр после десятичной точки. 2.Билет для зачета содержит пять вопросов, к каждому из которых приведены четыре возможных ответа (правильный ответ только один). Предположим, что студент выбирает ответы среди предложенных наугад. Случайная величина X – количество правильных ответов, угаданных студентом. Какова вероятность того, что он не ответит правильно ни на один вопрос? Ответ дайте с точностью до двух цифр после десятичной точки.

Answer 1

Рассмотрите такой вариант:

Задание №1.

Пусть вероятность попадания будет п=0,8. Тогда для трёх попаданий из трёх выстрелов искомая вероятность равна: Р=0,8*0,8*0,8=0,8³=0,512

Ответ: 0,512

Задание №2.

Пусть вероятность верного ответа при одном правильном ответе из предложенных четырёх будет в=0,25. Тогда для неверного ответа вероятность будет нв=1-0,25=0,75.

Для пяти неверных ответов из пяти предложенных вопросов искомая вероятность будет: Р=0,75*0,75*0,75*0,75*0,75=0,75⁵=0.2373046875≈0,24

Ответ: 0,24

Answer 2

1. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0.8. Для того чтобы найти вероятность, что в результате будет ровно три попадания из трех выстрелов, мы можем использовать биномиальное распределение.

Для биномиального распределения вероятность получить k успехов из n независимых испытаний при вероятности успеха p задается формулой:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где: P(X = k) - вероятность получить k успехов, C(n, k) - количество комбинаций из n по k (число сочетаний), p - вероятность успеха в одном испытании, 1 - p - вероятность неудачи в одном испытании, n - количество испытаний (выстрелов).

В данном случае n = 3 (три выстрела), p = 0.8 (вероятность попадания в мишень при одном выстреле) и мы хотим найти вероятность P(X = 3), то есть вероятность получить ровно три попадания.

P(X = 3) = C(3, 3) * 0.8^3 * (1 - 0.8)^(3 - 3) = 1 * 0.8^3 * 0.2^0 = 0.512.

Ответ: вероятность получить ровно три попадания из трех выстрелов равна 0.512 (или 51.2% с точностью до трех цифр после десятичной точки).

2. Для того чтобы найти вероятность того, что студент не ответит правильно ни на один вопрос из пяти, мы можем использовать биномиальное распределение снова.

n = 5 (количество вопросов), p = 1/4 (вероятность правильного ответа на каждый вопрос, так как четыре возможных ответа и только один правильный).

Мы хотим найти вероятность P(X = 0), то есть вероятность получить ноль правильных ответов.

P(X = 0) = C(5, 0) * (1/4)^0 * (1 - 1/4)^(5 - 0) = 1 * 1 * (3/4)^5 ≈ 0.2373.

Ответ: вероятность того, что студент не ответит правильно ни на один вопрос, равна приблизительно 0.2373 (или 23.73% с точностью до двух цифр после десятичной точки).