Question

Решить задачу средствами алгебры логики Студент пришел сдавать экзамен автомату-экзаменатору. На экране написаны 5 вопросов, на каждый из которых нужно ответить: «да» или «нет». За правильный ответ машина засчитывает один балл. Студент видит, что он не знает правильного ответа ни на один из поставленных вопросов. Но ему известно: ⦁ первый и последний вопросы требуют противоположных ответов; ⦁ второй и четвёртый вопросы должны иметь одинаковые ответы; ⦁ хотя бы один из первых двух вопросов требует утвердительного ответа; ⦁ если четвёртый вопрос требует ответа «да», то пятый вопрос – ответа «нет». ⦁ Опыт подсказывает студенту, что в машину больше закладывают вопросов, требующих ответов «да», чем вопросов, требующих ответов «нет». Выполнив некоторые расчеты, студент установил, что он может получить оценку «4», а если повезёт, то и «5». Какие вычисления проделал студент? Как он должен был отвечать?

Answer 1

Ответ:

да,да,нет,да,нет

Объяснение:

подпишись и поставь лайк

Answer 2

Для решения этой задачи средствами алгебры логики, студенту нужно выразить условия задачи в виде логических уравнений и использовать их для определения правильных ответов.

Обозначим переменные:

A - ответ на первый вопрос (да/нет) B - ответ на второй вопрос (да/нет) C - ответ на третий вопрос (да/нет) D - ответ на четвертый вопрос (да/нет) E - ответ на пятый вопрос (да/нет)

Теперь мы можем выразить условия задачи в виде уравнений:

1. Первый и последний вопросы требуют противоположных ответов: A = ¬E

2. Второй и четвёртый вопросы должны иметь одинаковые ответы: B = D

3. Хотя бы один из первых двух вопросов требует утвердительного ответа: A ∨ B

4. Если четвёртый вопрос требует ответа "да", то пятый вопрос – ответа "нет": D → ¬E

5. Опыт подсказывает студенту, что в машину больше закладывают вопросов, требующих ответов "да", чем вопросов, требующих ответов "нет": (A + B + C) > (D + E)

Теперь студент может рассмотреть все возможные варианты ответов и определить, какие из них позволят ему набрать оценку 4 или 5.

1. A = 1 (да), B = 1 (да), C = 1 (да), D = 1 (да), E = 0 (нет) В этом случае выполняются все условия, и студент набирает 5 баллов.

2. A = 1 (да), B = 1 (да), C = 1 (да), D = 0 (нет), E = 1 (да) Этот вариант также удовлетворяет всем условиям, и студент набирает 5 баллов.

3. A = 1 (да), B = 0 (нет), C = 1 (да), D = 1 (да), E = 0 (нет) В этом случае студент набирает 4 балла, так как выполняются все условия, но один из первых двух вопросов имеет ответ "нет".

4. A = 1 (да), B = 0 (нет), C = 1 (да), D = 0 (нет), E = 1 (да) Этот вариант также дает студенту 4 балла, так как выполняются все условия, но один из первых двух вопросов имеет ответ "нет".

Поэтому студент должен отвечать следующим образом:

1. Первый и последний вопросы - "да".
2. Второй и четвёртый вопросы - "да".
3. Третий вопрос - "да" (чтобы выполнялось условие хотя бы один из первых двух вопросов с утвердительным ответом).
4. Пятый вопрос - "нет" (по условию, если четвёртый вопрос "да", то пятый вопрос "нет").

С такими ответами студент набирает максимальное количество баллов, равное 5.