Question

Теория вероятности Прибор работает 80% времени в нормальном режиме и 20% в ненормальном. Вероятность отказа в нормальном режиме равна 0,1, а в не нормальном 0,7. а) Найти вероятность безотказной работы прибора. б) Найти вероятность что этот же прибор работал в ненормальном режиме. Желательно с формулами решения. Заранее спасибо

Answer 1

Вероятность отказа трёх прибороов в течении часа

Р1= 0.05*0.03*0.02=3*10^(-5)

Вероятность безотказной работы в течении часа

Рб1=1-Р1

Вероятность безотказной работы 100 часов

Рб100= Рб1^100=~ 0.997

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулами теории вероятности.

Пусть:

• A - прибор работает в нормальном режиме.
• A' - прибор работает в ненормальном режиме.
• B - прибор работает безотказно.
• B' - прибор выходит из строя (отказывает).

Из условия задачи даны следующие вероятности:

• P(A) = 0,8 - вероятность работы в нормальном режиме.
• P(A') = 0,2 - вероятность работы в ненормальном режиме.
• P(B|A) = 0,9 - вероятность безотказной работы в нормальном режиме.
• P(B'|A) = 0,1 - вероятность отказа в нормальном режиме.
• P(B'|A') = 0,7 - вероятность отказа в ненормальном режиме.

а) Вероятность безотказной работы прибора (P(B)) вычисляется по формуле полной вероятности: $P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(A') \cdot P(B|A')$

$P(B) = 0.8 \cdot 0.9 + 0.2 \cdot (1 - 0.7)$ $P(B) = 0.8 \cdot 0.9 + 0.2 \cdot 0.3$ $P(B) = 0.72 + 0.06$ $P(B) = 0.78$

Ответ: Вероятность безотказной работы прибора составляет 78%.

б) Вероятность того, что прибор работал в ненормальном режиме, можно найти, используя формулу условной вероятности: $P(A'|B) = \frac{P(A') \cdot P(B|A')}{P(B)}$

$P(A'|B) = \frac{0.2 \cdot 0.3}{0.78}$ $P(A'|B) = \frac{0.06}{0.78}$ $P(A'|B) \approx 0.0769$

Ответ: Вероятность того, что прибор работал в ненормальном режиме, составляет примерно 7.69%.