Question

Система состоит из двух устройств. Вероятности безотказной работы каждого из устройств в течение 100 ч равны P1(t) = 0,95; P2(t) = 0,98. Принимая допущение об экспоненциальном законе надежности, определите среднюю наработку до первого отказа системы.

Answer 1

Ответ:

Найдем вероятность безотказной работы изделия:

Рс(100)=Р1(100)*Р2(100)=0,95*0,97=0,92 .

Найдем интенсивность отказов изделия, воспользовавшись формулой

Рс(t)=e-ct

или

Рс(100)=0,92=e-c100 .

имеем  с=0,83*10-3 1/час .

 mtс=1/c=1/(0,83*10-3)=1200 час.

Объяснение:

Answer 2

Для определения средней наработки до первого отказа системы, мы можем использовать формулу для наработки в экспоненциальном законе надежности:

$MTTF = \frac{1}{\lambda}$

где $MTTF$ - среднее время до отказа (Mean Time To Failure), а $\lambda$ - параметр интенсивности отказов.

Для системы из двух устройств, вероятность безотказной работы обеих устройств в течение 100 часов равна произведению их вероятностей безотказной работы:

$P_{\text{system}}(t) = P_1(t) \cdot P_2(t)$

где $P_{\text{system}}(t)$ - вероятность безотказной работы системы в течение времени $t$, $P_1(t)$ и $P_2(t)$ - вероятности безотказной работы первого и второго устройств соответственно.

В данном случае, $P_1(t) = 0.95$ и $P_2(t) = 0.98$, поэтому:

$P_{\text{system}}(100) = 0.95 \cdot 0.98 = 0.931$

Теперь мы можем найти параметр интенсивности отказов $\lambda_{\text{system}}$ для системы, используя вероятность безотказной работы:

$\lambda_{\text{system}} = -\frac{\ln(P_{\text{system}}(t))}{t}$

Подставляем $P_{\text{system}}(100) = 0.931$ и $t = 100$ часов:

$\lambda_{\text{system}} = -\frac{\ln(0.931)}{100} \approx 0.0071$

Теперь можем найти среднее время до отказа для системы:

$MTTF_{\text{system}} = \frac{1}{\lambda_{\text{system}}} \approx 140.85 \text{ часов}$

Таким образом, средняя наработка до первого отказа системы составляет около 140.85 часов.