Question

Точка согласно уравнению y=2+5t+8t^2, определить путь пройденный за 5 секунд

Answer 1

Шукаємо похідну : y= 16t+5

Підставляємо значення : y=80+5=85

Answer 2

Для определения пути, пройденного точкой за определенное время, нам необходимо проинтегрировать уравнение движения по времени. У вас дано уравнение для координаты y в зависимости от времени t, а путь S (пройденное расстояние) можно найти, проинтегрировав скорость по времени.

Первый шаг - найти скорость точки. Скорость v(t) - это производная координаты y(t) по времени t:

v(t) = dy/dt

где y(t) = 2 + 5t + 8t^2.

Вычислим производную:

v(t) = d/dt (2 + 5t + 8t^2) = 5 + 16t.

Теперь, чтобы найти путь S, проинтегрируем скорость по времени от t=0 до t=5 (поскольку нам нужно найти путь за 5 секунд):

S = ∫[0 to 5] v(t) dt

S = ∫[0 to 5] (5 + 16t) dt

S = 5t + 8t^2 [от 0 до 5]

Теперь подставим значения верхнего и нижнего пределов интегрирования:

S = 5 * 5 + 8 * 5^2 - (5 * 0 + 8 * 0^2)

S = 25 + 8 * 25

S = 25 + 200

S = 225

Таким образом, точка пройдет 225 единиц расстояния за 5 секунд, и это будет её путь.