Question

252. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если: а) ее ос- нования и боковая сторона соответственно равны 11 см, 17 сми 5 см; б) известны ее основания 8 см, 2 см и угол 60° решите пожалуйста полное решения ​

Answer 1

Ответ: а) 56 см² ; б) 15√3 см²

Объяснение:

  а) Пусть в равнобедренной трапеции АВСD отрезок ВН - высота. Если в равнобедренной трапеции провести высоту к большему основанию, то она разделит его на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, больший - их полусумме. =>

АН=(АD-BC):2=(17-11):2=3 (см)

Из прямоугольного ∆ АВН по т.Пифагора ВН=4 ( заметим, что треугольник «египетский»).

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.   Ѕ=0,5•(11+17)•4=56 см²

б) Из вершины С равнобедренной трапеции АВСD проведем параллельно АВ прямую до пересечения с AD в точке К. Стороны четырехугольника АВСК лежат на параллельных прямых, АВ=СК, => АВСК - параллелограмм. =>

АК=ВС, АВ=СD; .

Угол при основании равнобедренного треугольника КСD равен  углу ВАD=60°=> угол КСD=60°

∆ KCD - равносторонний со стороной равной KD=AD-AK=8-2=6 см.

Высота  правильного треугольника h=a•sinα=6•(√3):2=3√3 (=CH)

S(ABCD)=0,5•(2+8)•3√3=15√3 см²

Answer 2

а) Площадь равнобедренной трапеции можно найти по формуле: S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае: a = 11 см b = 17 см h = 5 см

Подставляя значения в формулу, получаем: S = ((11 + 17) * 5) / 2 S = (28 * 5) / 2 S = 140 / 2 S = 70 см²

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции равна 70 см².

б) В данном случае известны основания a = 8 см и b = 2 см, а также угол между основаниями равен 60°. Чтобы найти площадь, нам необходимо знать длину высоты трапеции.

Для начала, найдем длину боковой стороны трапеции (l). Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения l:

l² = a² + b² - 2ab * cos(60°) l² = 8² + 2² - 2 * 8 * 2 * cos(60°) l² = 64 + 4 - 32 * cos(60°) l² = 68 - 32 * 0.5 l² = 68 - 16 l² = 52 l = √52 l ≈ 7.21 см

Теперь мы можем найти высоту трапеции (h) с помощью теоремы Пифагора: h² = l² - ((b - a) / 2)² h² = 7.21² - ((2 - 8) / 2)² h² = 52 - (-3)² h² = 52 - 9 h² = 43 h = √43 h ≈ 6.56 см

Теперь, имея основания a = 8 см и b = 2 см, и высоту h ≈ 6.56 см, мы можем найти площадь трапеции по формуле: S = ((a + b) * h) / 2 S = ((8 + 2) * 6.56) / 2 S = (10 * 6.56) / 2 S ≈ 32.8 см²

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции, при заданных основаниях и угле, составляет около 32.8 см².