Question

1. Выберите из данных множеств бесконечные: а) {х, х є R, (х-2)*(3x+5)=0}; b) {x, x e N, x<6} c) {х, х є Z, -4≤x<5};d) {x, x e R, -2≤x<3,5}.​

Answer 1

a) {2; -5/3)

b) {1;2;3;4;5}

c) {-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4}

d {-2; …; -3.49999999…}

Ответ: d

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое множество по отдельности:

а) {х, х є R, (х-2)(3x+5)=0} Это множество состоит из действительных чисел х, которые удовлетворяют уравнению (х-2)(3x+5)=0. Решим уравнение: (х-2)*(3x+5)=0 По свойству "произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю": х-2=0 или 3x+5=0 х=2 или 3x=-5 x=-5/3

Таким образом, множество a) бесконечно, так как содержит бесконечное количество действительных чисел (например, все действительные числа кроме 2 и -5/3).

b) {x, x e N, x<6} Это множество состоит из натуральных чисел x, которые меньше 6. Натуральные числа - это положительные целые числа (1, 2, 3, ...). В данном случае, множество содержит числа 1, 2, 3, 4, 5. Оно не бесконечно, так как ограничено числом 5.

c) {х, х є Z, -4≤x<5} Это множество состоит из целых чисел х, которые удовлетворяют неравенству -4≤x<5. Здесь можно перечислить целые числа от -4 до 4 (включая -4 и исключая 5): -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4. Это множество ограничено и не бесконечно.

d) {x, x e R, -2≤x<3.5} Это множество состоит из действительных чисел х, которые удовлетворяют неравенству -2≤x<3.5. Здесь можно выбрать любое действительное число в интервале от -2 до 3.5, не включая граничные значения. Это множество бесконечно.

Итак, из предложенных множеств только множества a) и d) бесконечны.