Question

Насосная установка за 4ч работы поднимает из скважины 18м3 воды. Полный напор, развиваемый насосом Н=300 м. Определить полезную мощность насоса.​

Answer 1

Ответ: 31, 250 Вт

Объяснение: t = 4 ч = 14400 с.

V = 18 м3.

g = 10 м/с2.

ρ = 1000 кг/м3.  

h = 2500 м.

Nп - ?

Полезной мощностью Nп называется быстрота выполнения полезной механической работы Ап и определяется формулой: Nп = Ап / t, где t – время работы насоса.

Полезную механическую работу Ап выразим формулой: Ап = m * g * h.

Массу воды m, которую поднял насос, выразим формулой: m = ρ * V.

Nп = ρ * V * g * h / t.

Nп = 1000 кг/м3 * 18 м3 * 10 м/с2 * 2500 м / 14400 с = 31,250 Вт

Answer 2

Для определения полезной мощности насоса (Pполез) можно воспользоваться следующей формулой:

$P_{\text{полез}} = \frac{Q \cdot H \cdot \rho \cdot g}{\eta}$,

где:

• $Q$ - объем воды, поднятый за время работы насоса (в данном случае 18 м³),
• $H$ - полный напор (в данном случае 300 м),
• $\rho$ - плотность воды (обычно принимается около 1000 кг/м³),
• $g$ - ускорение свободного падения (около 9.81 м/с²),
• $\eta$ - КПД насоса (в десятичных долях).

Для дальнейших расчетов плотность воды и ускорение свободного падения можно заменить на их значения:

• $\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3$,
• $g = 9.81 \, \text{м/с}^2$.

Сначала найдем КПД насоса ($\eta$):

$\eta = \frac{H_{\text{полн}}}{H_{\text{полн,ид}}}$,

где $H_{\text{полн,ид}}$ - идеальный полный напор насоса, который можно найти как произведение работы насоса ($P_{\text{н}}$) на его КПД ($\eta_{\text{н}}$):

$H_{\text{полн,ид}} = \frac{P_{\text{н}}}{\rho \cdot g \cdot Q}$,

где $P_{\text{н}}$ - полная мощность насоса (ватты), которую можно найти как:

$P_{\text{н}} = \frac{Q \cdot H_{\text{полн}} \cdot \rho \cdot g}{\eta_{\text{н}}}$.

Теперь подставим значение $H_{\text{полн,ид}}$ в формулу для $\eta$ и выразим $P_{\text{полез}}$:

$P_{\text{полез}} = \frac{Q \cdot H \cdot \rho \cdot g}{\eta} = \frac{Q \cdot H \cdot \rho \cdot g}{\frac{H_{\text{полн}}}{H_{\text{полн,ид}}}} = \frac{Q \cdot H \cdot \rho \cdot g \cdot H_{\text{полн,ид}}}{H_{\text{полн}}}$.

Теперь мы можем подставить значения $Q = 18 \, \text{м}^3$, $H = 300 \, \text{м}$, $\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3$, $g = 9.81 \, \text{м/с}^2$ и $H_{\text{полн,ид}} = \frac{P_{\text{н}}}{\rho \cdot g \cdot Q}$, где $P_{\text{н}}$ - полная мощность насоса.

Пожалуйста, предоставьте значение полной мощности насоса ($P_{\text{н}}$) для дальнейших расчетов.