Question

Решите уравнение 2sin^2(3Pi/2+x)+cos(Pi-x) = 0 Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку (-2pi:-pi/2)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2sin²(3π/2+x)+cos(π-x) = 0

• sin(3π/2+x)=- cosx,  sin²(3π/2+x)=(- cosx)²= cos²x,
• cos(π-x) =-cosх.

2cos²x -cosх=0

cosх( 2cosх-1)=0

cosх=0  или  cosх=1\2

х₁=π\2+πn  ;  х₂=±π\3+2πк  n.к-целые

Корни этого уравнения, принадлежащие отрезку (-2π:-π/2) :

1)-3π\2 , 0

2)-2π\3  ,-5π\3

Answer 2

Давайте поочередно рассмотрим каждый из членов уравнения и найдем значения переменной x, удовлетворяющие уравнению.

1. Рассмотрим член 2sin^2(3π/2 + x):

   Заметим, что sin(3π/2 + x) = sin(π/2 + x) = cos(x).

   Таким образом, данное выражение преобразуется в 2cos^2(x).

2. Рассмотрим член cos(π - x):

   Заметим, что cos(π - x) = -cos(x).

   Таким образом, данное выражение преобразуется в -cos(x).

Теперь у нас есть уравнение:

2cos^2(x) - cos(x) = 0.

Факторизуем это уравнение:

cos(x)(2cos(x) - 1) = 0.

Таким образом, корни этого уравнения могут быть следующими:

1. cos(x) = 0 => x = π/2 + kπ, где k - целое число.
2. 2cos(x) - 1 = 0 => cos(x) = 1/2 => x = π/3 + 2kπ или x = 5π/3 + 2kπ, где k - целое число.

Теперь ограничимся только теми корнями, которые принадлежат интервалу (-2π : -π/2):

1. Для x = π/2 + kπ, на интервале (-2π : -π/2) не существует подходящих значений, так как минимальное значение π/2 превышает -π/2.

2. Для x = 5π/3 + 2kπ, на интервале (-2π : -π/2) подходит только значение k = -1:

   x = 5π/3 - 2π = -π/3, что удовлетворяет ограничению.

Таким образом, единственным корнем уравнения, принадлежащим отрезку (-2π : -π/2), является x = -π/3.