Question

Игральная кость бросается четырежды. Определить вероятность того, что: а) хотя бы один раз выпадет 5 очков; б) четыре раза выпадет 6 очков; в) два раза выпадет 3 очка. ​

Answer 1

Ответ:

Формула: p= n хороших / n всех

a)

$p = \frac{1}{(6 \times 4) - 4} = \frac{1}{20} = 0.05$

б)

$p = \frac{4}{(6 \times 4) - 4} = \frac{4}{20} = 0.2$

в)

$p = \frac{2}{(6 \times 4) - 4} = \frac{2}{20} = 0.2$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую часть задачи по очереди:

а) Вероятность того, что хотя бы один раз выпадет 5 очков, можно вычислить как вероятность обратного события - то есть вероятность того, что ни разу не выпадет 5 очков, и вычесть её из 1. Вероятность выпадения любой другой цифры на игральной кости составляет 5/6.

Вероятность ни разу не выпасть 5 очков: (5/6)^4 Вероятность хотя бы один раз выпасть 5 очков: 1 - (5/6)^4 ≈ 0.5177 или около 51.77%

б) Вероятность того, что четыре раза подряд выпадет 6 очков (событие, которое имеет вероятность (1/6)^4) равна: (1/6)^4 = 1/1296 ≈ 0.0007716 или около 0.07716%.

в) Вероятность того, что два раза выпадет 3 очка, можно вычислить с использованием биномиального распределения. Вероятность выпадения 3 очков в одном броске равна 1/6, а вероятность выпадения другого значения (не 3) равна 5/6.

Количество способов выбрать 2 из 4 бросков для выпадения 3 очков: C(4, 2) = 6. Вероятность выпадения 3 очков два раза и другого значения два раза: (1/6)^2 * (5/6)^2 * 6 = 25/324 ≈ 0.07716 или около 7.72%.

Итак, чтобы подытожить: а) Вероятность хотя бы один раз выпасть 5 очков: около 51.77% б) Вероятность четыре раза выпасть 6 очков: около 0.07716% в) Вероятность два раза выпасть 3 очка: около 7.72%