Question

Яблоки 1000 яблок разложены в несколько корзин. Можно убирать корзины и вынимать яблоки из корзин. Докажите, что можно добиться того, чтобы во всех корзинах стало поровну яблок и общее число оставшихся яблок было не меньше 100.

Answer 1

Ответ:

доказать не могу но вроде получится 179

Answer 2

Давайте рассмотрим данный вопрос с точки зрения принципа Дирихле. Принцип Дирихле (или принцип ящика и шаров) утверждает, что если n + 1 объектов размещаются в n контейнерах, то хотя бы в одном контейнере будет не менее двух объектов.

В данной задаче n соответствует числу корзин, а n + 1 - числу яблок. Это означает, что если у нас есть 1000 яблок, распределенных в корзины, то хотя бы в одной из корзин будет не менее двух яблок.

Теперь мы можем сделать следующий шаг. Предположим, что у нас есть корзина с хотя бы двумя яблоками. Мы можем взять одно яблоко из этой корзины и переместить его в другую корзину, где меньше всего яблок. Это действие не увеличит общее число яблок в корзинах, но уменьшит разницу между минимальным и максимальным количеством яблок в корзинах.

Мы можем продолжать этот процесс, пока разница в количестве яблок между любыми двумя корзинами не станет равной. Поскольку каждый раз мы уменьшаем эту разницу хотя бы на 1, процесс не может продолжаться бесконечно долго.

Когда разница в количестве яблок между корзинами станет равной, у нас будет равное количество яблок в каждой корзине. Изначально у нас было 1000 яблок, и если разница между корзинами стала равной, то в каждой корзине будет как минимум 1000 / n яблок.

Таким образом, мы доказали, что можно добиться того, чтобы во всех корзинах стало поровну яблок и общее количество оставшихся яблок будет не меньше 100.