Question

Среди 20 контрольных работ 5 выполнено на «отлично». Найти вероятность того, из выбранных наугад трех работ выполнены на «отлично»: а) две работы; б) менее двух; в) не менее двух; г) хотя бы одна.

Answer 1

Ответ:

г)хотя бы одна .

я так думаю ;)

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику и вероятность. В данном случае, у нас есть 20 контрольных работ, 5 из которых выполнены на "отлично", а 15 на "не отлично". Давайте рассмотрим каждый из вопросов по очереди:

а) Вероятность того, что из выбранных наугад трех работ выполнены на "отлично": Для этого мы можем использовать формулу комбинаторики для сочетаний. Мы хотим выбрать 3 работы из 5 "отличных" и 0 из 15 "не отличных". Формула сочетаний имеет вид C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем. В данном случае:

C(5, 3) - количество способов выбрать 3 работы из 5 "отличных". C(15, 0) - количество способов выбрать 0 работы из 15 "не отличных". Теперь мы можем посчитать количество успешных исходов (выбора 3 работ на "отлично") и поделить его на общее количество исходов (выбора 3 работ из 20):

Вероятность = (C(5, 3) * C(15, 0)) / C(20, 3)

b) Вероятность того, что из выбранных наугад трех работ выполнены менее чем на "отлично" (то есть 0, 1 или 2 работы на "отлично"): Для этого мы можем сложить вероятности каждого из этих случаев:

Вероятность = (C(5, 0) * C(15, 3) + C(5, 1) * C(15, 2) + C(5, 2) * C(15, 1)) / C(20, 3)

в) Вероятность того, что из выбранных наугад трех работ выполнены не менее чем на "отлично" (то есть 2 или 3 работы на "отлично"): Для этого мы можем вычислить вероятность того, что из трех работ хотя бы две будут на "отлично" и сложить вероятности двух случаев: 2 работы на "отлично" и 3 работы на "отлично".

Вероятность = (C(5, 2) * C(15, 1) + C(5, 3) * C(15, 0)) / C(20, 3)

г) Вероятность того, что из выбранных наугад трех работ выполнена хотя бы одна на "отлично" (то есть 1, 2 или 3 работы на "отлично"): Для этого мы можем вычислить вероятность того, что из трех работ ни одна не будет на "отлично" и вычесть ее из 1.

Вероятность = 1 - (C(5, 0) * C(15, 3) / C(20, 3))

Теперь давайте вычислим каждую из этих вероятностей:

а) Вероятность (две работы на "отлично"): C(5, 3) = 10 C(15, 0) = 1 C(20, 3) = 1140

Вероятность = (10 * 1) / 1140 = 10 / 1140 = 1/114

б) Вероятность (менее двух): C(5, 0) = 1 C(15, 3) = 455 C(5, 1) = 5 C(15, 2) = 105 C(5, 2) = 10 C(15, 1) = 15 C(20, 3) = 1140

Вероятность = (1 * 455 + 5 * 105 + 10 * 15) / 1140 = (455 + 525 + 150) / 1140 = 1130 / 1140 = 113/114

в) Вероятность (не менее двух): C(5, 2) = 10 C(15, 1) = 15 C(5, 3) = 10 C(15, 0) = 1 C(20, 3) = 1140

Вероятность = (10 * 15 + 10 * 1) / 1140 = (150 + 10) / 1140 = 160 / 1140 = 4/285

г) Вероятность (хотя бы одна): C(5, 0) = 1

1 - (1 * 455 / 1140) = 1 - 455/1140 = (1140 - 455) / 1140 = 685/1140 = 137/228 = 19/32

Итак, вероятности для каждого из случаев: а) 1/114 б) 113/114 в) 4/285 г) 19/32