Question

Найдите количество 10-значных чисел, сумма цифр которых не превосходит 87.

Answer 1

Ответ:

10, 11,  12, 21, 31, 13, 41, 14, 51, 15.

Answer 2

Для нахождения количества 10-значных чисел, сумма цифр которых не превосходит 87, мы можем воспользоваться комбинаторикой.

Сумма цифр, не превосходящая 87, означает, что сумма цифр каждого из этих чисел должна быть меньше или равна 87. Каждая цифра числа может быть от 0 до 9.

Мы можем воспользоваться методом динамического программирования (DP), чтобы найти количество таких чисел. Создадим таблицу DP размером (10, 88), где индексы таблицы представляют собой сумму и количество цифр, и заполним ее следующим образом:

1. Инициализируем таблицу так: DP[0][0] = 1, а все остальные значения DP[i][j] = 0, где i - сумма, j - количество цифр.

2. Затем мы перебираем количество цифр от 1 до 10 и сумму от 1 до 87, заполняя таблицу DP следующим образом:

   DP[i][j] = DP[i][j] + DP[i - k][j - 1], где k - текущая цифра (от 0 до 9).

3. В конечной таблице DP[87][10] будет содержать количество 10-значных чисел с суммой цифр, не превосходящей 87.

Вот Python-код, который реализует этот подход:

pythonCopy code
# Инициализация таблицы DP
DP = [[0] * 88 for _ in range(11)]
DP[0][0] = 1

# Заполнение таблицы DP
for j in range(1, 11):
    for i in range(1, 88):
        for k in range(10):
            if i - k >= 0:
                DP[i][j] += DP[i - k][j - 1]

# Количество 10-значных чисел с суммой цифр <= 87
count = DP[87][10]
print(count)

Этот код выведет количество 10-значных чисел, сумма цифр которых не превосходит 87.