Question

№ 5. Разложить на множители (различные способы). 16x2+81y2-72xyx3 – 14x2 -9x2y +xy21,21b2+4,4bc+4c2​

Answer 1

Ответ:

Смотри решение на фото

Answer 2

Давайте разложим каждое из уравнений на множители.

1. Разложение 16x^2 + 81y^2 - 72xy + x^3 - 14x^2 - 9x^2y + xy^21 на множители:

16x^2 + 81y^2 - 72xy + x^3 - 14x^2 - 9x^2y + xy^21

Сгруппируем по переменным:

(16x^2 - 14x^2) + (81y^2 - 9x^2y) + (-72xy + x^3 + xy^21)

Упростим каждую группу:

2x^2 + 9y^2 - 72xy + x^3 + xy^2

Теперь давайте разложим каждый член на множители:

2x^2 можно разложить как 2x^2 = 2x * x. 9y^2 можно разложить как 9y^2 = 3y * 3y. 72xy можно разложить как 72xy = 36 * 2xy = 6 * 6 * 2xy = 6 * 6 * 2 * x * y. x^3 можно разложить как x^3 = x * x^2 = x * x * x. xy^2 можно разложить как xy^2 = x * y * y.

Теперь выразим их через множители:

2x^2 + 9y^2 - 72xy + x^3 + xy^2 = 2x * x + 3y * 3y - 6 * 6 * 2xy + x * x * x + x * y * y

Теперь можем вынести общие множители из каждой группы:

2x * x + 3y * 3y - 6 * 6 * 2xy + x * x * x + x * y * y = 2x(x + x) + 3y(3y - 6 * 2x + y * y)

2x(x + x) + 3y(3y - 12x + y * y)

2x(2x) + 3y(y - 12x + y * y)

Итак, разложение данного уравнения на множители:

2x(2x) + 3y(y - 12x + y * y)

2x(2x) + 3y(y - 12x + y^2)

2x(2x) + 3y(y - x)(y - 12x)

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2. Разложение 21b^2 + 4.4bc + 4c^2 на множители:

21b^2 + 4.4bc + 4c^2

21b^2 + 17.6bc + 4c^2

Мы видим, что это является квадратом бинома (a + b)^2, где a = √21b и b = 2c:

(√21b + 2c)(√21b + 2c)

Итак, разложение данного уравнения на множители:

(√21b + 2c)(√21b + 2c)