Question

Бросают одну игральную кость. Событие А - На первой кости выпало нечетное число очков, событие б - выпало число очков меньше 4. Выпишите все элементарные события благоприятствующие событию AuB. Найдите P(AuB)

Answer 1

Ответ:

11,12,13,31,32,33,51,52,53 (вариантов всего)

p(AuB)=9/36=1/4=0,25

Answer 2

Для определения элементарных событий, благоприятствующих событию $A \cup B$ (то есть событию, когда выпало нечетное число очков или число очков меньше 4), давайте рассмотрим все возможные результаты броска одной игральной кости. Всего есть 6 возможных результатов (от 1 до 6).

Событие A - На первой кости выпало нечетное число очков: {1, 3, 5}. Событие B - Выпало число очков меньше 4: {1, 2, 3}.

Событие $A \cup B$ объединяет элементы из обоих множеств, поэтому элементарные события, благоприятствующие $A \cup B$, включают в себя все числа, которые есть хотя бы в одном из событий A или B. Это будет:

{1, 2, 3, 5}

Теперь найдем вероятность события $A \cup B$, обозначим её как $P(A \cup B)$. Для этого мы используем формулу:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

где: $P(A)$ - вероятность события A, $P(B)$ - вероятность события B, $P(A \cap B)$ - вероятность одновременного выполнения событий A и B.

Мы уже знаем, что событие A и событие B несовместны (нельзя получить одновременно нечетное число и число меньше 4), поэтому $P(A \cap B) = 0$.

Теперь найдем $P(A)$ и $P(B$:

$P(A) = \frac{{\text{Количество благоприятных исходов в событии A}}}{{\text{Общее количество возможных исходов}}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

$P(B) = \frac{{\text{Количество благоприятных исходов в событии B}}}{{\text{Общее количество возможных исходов}}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Теперь мы можем вычислить $P(A \cup B)$:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - 0 = 1$

Итак, вероятность события $A \cup B$ равна 1. Это означает, что событие $A \cup B$ обязательно произойдет при броске игральной кости.