Question

6. Знайдіть суму перших чотирьох членів геометричної прогресії (b). якщо by=2, q=3.

Answer 1

Ответ:

   80

Объяснение:

b$_{y}$ = b$_{y}$ · q³ = 2 · 3³ = 54

S$_{4}$ =$\frac{b_{4}*q-b_{1}}{q-1} = \frac{54*3-2}{2} =80$

Answer 2

У геометричній прогресії загальний член виражається формулою: $b_n = b_1 \times q^{(n-1)}$, де $b_n$ - n-й член прогресії, $b_1$ - перший член прогресії, $q$ - знаменник прогресії, $n$ - номер члена прогресії.

У цьому випадку $b_1 = b$ та $q = 3$, тому формула виглядає так: $b_n = b \times 3^{(n-1)}$.

Ми шукаємо суму перших чотирьох членів прогресії, тобто $b_1 + b_2 + b_3 + b_4$. Підставимо значення для кожного з членів:

$$b_1 + b_2 + b_3 + b_4 = b \times 3^{0} + b \times 3^{1} + b \times 3^{2} + b \times 3^{3}$$

Тепер розглянемо значення $b \times 3^{0}, b \times 3^{1}, b \times 3^{2}, b \times 3^{3}$:

1. $b \times 3^{0} = b$
2. $b \times 3^{1} = b \times 3$
3. $b \times 3^{2} = b \times 9$
4. $b \times 3^{3} = b \times 27$

Отже, сума перших чотирьох членів прогресії $b$ з параметрами $b = 2$ та $q = 3$ виглядає так:

$$b_1 + b_2 + b_3 + b_4 = b + b \times 3 + b \times 9 + b \times 27$$

Підставимо значення $b = 2$:

$$2 + 2 \times 3 + 2 \times 9 + 2 \times 27 = 2 + 6 + 18 + 54 = 80$$

Отже, сума перших чотирьох членів геометричної прогресії з $b = 2$ та $q = 3$ дорівнює 80.