Question

Катер масою 2 т відійшов від причалу і через 10 с набрав швидкість 20 м/с. Визначити потужність двигуна катера, якщо його ККД η = 0,6.

Answer 1

Ответ:

m=3 т=3000 кг

t=10 c

v=30 м/с

v₀=0

F=?

По второму закону Ньютона:

Если попроще, то сила тяги равна импульсу, деленному на время действия этой силы.

F=3000 кг * 30 м/с / 10 с=9000 Н=9 кН

Відповідь: сила тяги дорівнює 9 кН.

Answer 2

Потужність (P) може бути визначена за допомогою формули:

\[ P = \frac{F \cdot s}{t} \]

де: - \( P \) - потужність (в ватах, Вт), - \( F \) - сила (в ньютонах, Н), - \( s \) - шлях, який подолав катер (в метрах, м), - \( t \) - час (в секундах, с).

Сила (F) може бути визначена за допомогою другого закону Ньютона:

\[ F = m \cdot a \]

де: - \( m \) - маса (в кілограмах, кг), - \( a \) - прискорення (в метрах за секунду квадратну, м/с²).

Прискорення (a) може бути визначене як зміна швидкості відносно часу:

\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \]

де: - \( \Delta v \) - зміна швидкості (в метрах за секунду, м/с), - \( \Delta t \) - зміна часу (в секундах, с).

Ви вже зазначили, що катер пройшов шлях \( s = 2 \) та набрав швидкість \( v = 20 \) м/с за час \( \Delta t = 10 \) секунд. Таким чином, можемо визначити прискорення:

\[ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{20 \, \text{м/с} - 0 \, \text{м/с}}{10 \, \text{с}} = 2 \, \text{м/с²} \]

Тепер можемо визначити силу, використовуючи другий закон Ньютона:

\[ F = m \cdot a \]

Для визначення маси (\( m \)) катера можна використовувати вираз \( m = \frac{m_{\text{маси}}}{g} \), де \( g \) - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²).

Тепер, коли у нас є сила (\( F \)) та шлях (\( s \)), можемо визначити потужність згідно з першою формулою:

\[ P = \frac{F \cdot s}{t} \]

Припустимо, що катер витратив час \( t \) на набір швидкості. У цьому випадку \( t = \Delta t = 10 \) секунд.

Тепер можемо визначити потужність:

\[ P = \frac{F \cdot s}{t} = \frac{(m \cdot a) \cdot s}{t} \]

\[ P = \frac{\left(\frac{m_{\text{маси}}}{g} \cdot a\right) \cdot s}{t} \]

\[ P = \frac{\left(\frac{m_{\text{маси}}}{9.8} \cdot 2\right) \cdot 2}{10} \]

Тепер можна обчислити значення потужності. Врахуйте, що ККД (\( \eta \)) становить 0,6, тобто \( \eta = 0,6 \):

\[ P_{\text{двигуна}} = \frac{P}{\eta} \]

\[ P_{\text{двигуна}} = \frac{\left(\frac{m_{\text{маси}}}{9.8} \cdot 2\right) \cdot 2}{10 \cdot 0.6} \]

Обчисліть це значення, і ви отримаєте потужність двигуна катера.