Question

Решите логическую задачу. Семья с пятью детьми выбралась на пикник за город отметить день рождения старшей дочери. К ним подошел отдыхающий и попросил спички, чтобы разжечь костер. Маленький Паша с сестренкой Ликой заявил ему, что он в 2 раза старше своей сестры. Другая сестра, Марина, тут же объявила, что они вместе с Ликой вдвое старше брата Павлика.Когда подошел с охапкой хвороста другой брат Максим, то сказал, что они с братом вместе вдвое старше обеих своих сестер вместе. Позже всех подошла старшая сестра Кира и, увидев гостя, воскликнула: «Мы как раз празднуем мой день рождения. Мне сегодня исполняется 21 год, а еще: все сестры вместе теперь вдвое старше своих братьев». Сколько лет каждому брату и каждой сестре?

Answer 1

Ответ:

1,75 - возраст Лики; 3,5 - возраст Паши; 5,25 - возраст Марины; 10,5 - возраст Максима; 21 - возраст Киры.    

Объяснение:

Обозначим возраст детей:

х₁ - возраст Лики;

х₂ - возраст Паши;

х₃ - возраст Марины;

х₄ - возраст Максима;

х₅ = 21 - возраст Киры.

Первый способ:

1) Составляем систему уравнений:

х₂ = 2х₁                           (1)

х₁ + х₃ = 2х₂                    (2)

х₂ + х₄ = 2(х₁ + х₃)           (3)

х₁ + х₃ + х₅ = 2(х₂ +х₄)     (4)

х₅ = 21                             (5)

2) От уравнение (4) отнимаем уравнение (2), получаем:

х₅ = 2х₄

21 = 2х₄

х₄ = 21/2 = 10,5

3) Затем от уравнения (3) отнимаем уравнение (1), получаем:

х₄ = 2х₃

10,5 = 2х₃  

х₃ = 10,5 : 2 = 5,25

4) В уравнение (3) вместо х₃ подставляем 5,25  и решаем уравнения (1) и (2) совместно - как систему с двумя неизвестными:

3х₁ = 5,25

х₁ = 1,75,

х₂ = 3,5.

Ответ: 1,75 - возраст Лики; 3,5 - возраст Паши; 5,25 - возраст Марины; 10,5 - возраст Максима; 21 - возраст Киры.

Второй способ (матричный метод решения задачи)

Составим 5 уравнений с 5 неизвестными, с указанием всех коэффициентов, включая "нулевые":

-2х₁ + 1х₂ + 0х₃ + 0х₄ + 0х₅ = 0   (1)

1х₁ -2х₂ + 1х₃ + 0х₄ + 0х₅ = 0       (2)

-2х₁ +1х₂ -2х₃ + 1х₄ + 0х₅ = 0       (3)

1х₁ -2х₂ + 1х₃ - 2х₄ + 1х₅ = 0         (4)

0х₁ +0х₂ + 0х₃ +0х₄ + 1х₅ = 21     (5)

Решение матрицы:

х₁ = 7/4 = 1,75 - возраст Лики;

х₂ = 7/2 = 3,5 - возраст Паши ("Маленький Паша с сестренкой Ликой заявил ему, что он в 2 раза старше своей сестры"); 3,5 : 1,75 = 2;

х₃ = 21/4 = 5,25 - возраст Марины ("Другая сестра, Марина, тут же объявила, что они вместе с Ликой вдвое старше брата Павлика");

х₄ = 21/2 = 10,5 - возраст Максима ("Когда подошел с охапкой хвороста другой брат Максим, то сказал, что они с братом вместе вдвое старше обеих своих сестер вместе");

х₅ = 21 - возраст Киры ("Мне сегодня исполняется 21 год"), "а еще: все сестры вместе теперь вдвое старше своих братьев»:

(1,75 + 5,25 + 21) : (3,5 + 10,5) = 28 : 14 = 2.

Ответ: 1,75 - возраст Лики; 3,5 - возраст Паши; 5,25 - возраст Марины; 10,5 - возраст Максима; 21 - возраст Киры.

Answer 2

Problem Analysis

To solve this logical problem, we need to determine the ages of each sibling based on the given information. Let's analyze the information provided step by step.

1. The family consists of five children: the oldest daughter, two sisters (Lika and Marina), and two brothers (Pavel and Maxim). 2. Pasha claims to be twice as old as his sister Lika. 3. Marina and Lika together are twice as old as their brother Pavel. 4. Maxim claims that he and his brother Pavel together are twice as old as both of their sisters combined. 5. Kira, the oldest sister, states that she is celebrating her 21st birthday and that all the sisters together are now twice as old as their brothers.

Based on this information, we can determine the ages of each sibling.

Solution

Let's assign variables to represent the ages of each sibling: - Kira: K - Marina: M - Lika: L - Pavel: P - Maxim: X

Now, let's use the given information to form equations and solve for the ages.

1. Pasha claims to be twice as old as his sister Lika: P = 2L. 2. Marina and Lika together are twice as old as their brother Pavel: M + L = 2P. 3. Maxim claims that he and his brother Pavel together are twice as old as both of their sisters combined: X + P = 2(M + L). 4. Kira states that she is celebrating her 21st birthday and that all the sisters together are now twice as old as their brothers: K = 21 and M + L + K = 2(P + X).

Let's solve these equations to find the ages of each sibling.

Substituting equation 1 into equation 2: M + L = 2(2L) M + L = 4L M = 3L

Substituting equation 1 into equation 3: X + P = 2(3L + L) X + P = 2(4L) X + P = 8L

Substituting equation 1 into equation 4: 21 + 3L + L = 2(P + X) 21 + 4L = 2(P + X) 21 + 4L = 2(2L + 8L) 21 + 4L = 2(10L) 21 + 4L = 20L 21 = 16L L = 21/16

Now, we can substitute the value of L back into the equations to find the ages of the other siblings.

From equation 1: P = 2L P = 2(21/16) P = 42/16

From equation 2: M + L = 2P M + 21/16 = 2(42/16) M + 21/16 = 84/16 M = 84/16 - 21/16 M = 63/16

From equation 3: X + P = 8L X + 42/16 = 8(21/16) X + 42/16 = 168/16 X = 168/16 - 42/16 X = 126/16

Now, we have the ages of each sibling: - Kira: 21 years old - Marina: 63/16 years old - Lika: 21/16 years old - Pavel: 42/16 years old - Maxim: 126/16 years old

Please note that the ages are given in fractional form, as some of the divisions do not result in whole numbers.

Let me know if you need any further assistance!