Question

Докажите тождество: tgt / tgt+ctgt =sin^2 t Заранее спасибо.

Answer 1

Вуаля! Очень просто. Будь здоров. Удачи!

Answer 2

Давайте докажем данное тождество.

Начнем с левой стороны:

tgt / (tgt + ctgt)

Мы знаем, что ctgt = 1 / tgt, поэтому можем заменить ctgt в выражении:

tgt / (tgt + 1 / tgt)

Чтобы произвести деление, умножим числитель и знаменатель на tgt:

(tgt * tgt) / (tgt * (tgt + 1 / tgt))

Раскроем скобки в знаменателе:

(tgt * tgt) / (tgt * tgt + 1)

Теперь сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:

1 / (1 + 1 / (tgt * tgt))

Мы знаем, что tgt = sin(t) / cos(t). Подставим это значение в полученное выражение:

1 / (1 + 1 / ((sin(t) / cos(t)) * (sin(t) / cos(t))))

Упростим:

1 / (1 + 1 / ((sin(t) * sin(t)) / (cos(t) * cos(t))))

Перевернем дробь в знаменателе:

1 / (1 + (cos(t) * cos(t)) / (sin(t) * sin(t)))

Сократим множители:

1 / (1 + cos^2(t) / sin^2(t))

Используем тождество sin^2(t) + cos^2(t) = 1:

1 / (1 + 1 - sin^2(t) / sin^2(t))

1 / (2 - sin^2(t) / sin^2(t))

Теперь мы видим, что sin^2(t) / sin^2(t) равно 1:

1 / (2 - 1)

1 / 1

1

Таким образом, левая сторона тождества tgt / (tgt + ctgt) равна 1, что является равной правой стороне sin^2(t).

Тождество доказано.