Question

С Р О Ч Н О В арифметической прогрессии а1=12,d=-2.Сколько надо взять первых членов прогрессии,чтоб их сумма равнялась -264?

Answer 1

Sn=(a1+an)*n/2

an=a1+d*(n-1)



Sn=(2a1+d*(n-1))*n/2



-264=(24n-2n^2+2n)/2

n^2-13n-264=0

D=121+1056=1225=35^2

n=(13+35)/2=24



n=24

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии. Формула для суммы S_n арифметической прогрессии с первым членом a_1 и разностью d выглядит следующим образом:

S_n = n/2 * (2*a_1 + (n-1)*d)

Где: S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии (шаг между соседними членами прогрессии).

Мы знаем, что a_1 = 12 и d = -2, и нам нужно найти n, чтобы S_n = -264.

Подставим известные значения в формулу для S_n:

-264 = n/2 * (212 + (n-1)(-2))

Распишем умножение:

-264 = n/2 * (24 - 2n + 2)

Упростим выражение:

-264 = n/2 * (26 - 2n)

Раскроем скобку:

-264 = 13n - n^2

Перенесем все в одну часть уравнения:

n^2 - 13n - 264 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Для этого можно использовать факторизацию или квадратное уравнение. Решив уравнение, получим два значения:

n1 ≈ 23.08 и n2 ≈ -10.08

Поскольку число членов прогрессии не может быть отрицательным, мы выбираем ближайшее целое число n = 23.

Таким образом, чтобы сумма первых членов арифметической прогрессии была равна -264, нам нужно взять 23 первых члена.