Question

Сколько корней имеет уравнение (x – 7)^2 = 2x^2 + 3x – 11.

Answer 1

Ответ:

имеет 2 корня

Объяснение:

x1=-3

x2=20

Answer 2

Чтобы найти количество корней уравнения, нужно решить его и определить, сколько решений у него есть. Давайте разберёмся с уравнением:

$(x - 7)^2 = 2x^2 + 3x - 11$

Раскроем квадрат в левой части уравнения:

$x^2 - 14x + 49 = 2x^2 + 3x - 11$

Переносим все члены на одну сторону:

$0 = 2x^2 + 3x - 11 - x^2 + 14x - 49$

$0 = x^2 + 17x - 60$

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = 17$, и $c = -60$. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

Дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = 17^2 - 4 \times 1 \times (-60) = 289 + 240 = 529$

Поскольку дискриминант $D$ положителен ($D > 0$), у нас есть два корня уравнения.

Теперь, чтобы найти корни, используем формулу квадратного уравнения:

$x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}$

$x_1 = \frac{{-17 + \sqrt{529}}}{{2 \times 1}} = \frac{{-17 + 23}}{{2}} = 3$

$x_2 = \frac{{-17 - \sqrt{529}}}{{2 \times 1}} = \frac{{-17 - 23}}{{2}} = -20$

Итак, у уравнения $(x - 7)^2 = 2x^2 + 3x - 11$ есть два корня: $x_1 = 3$ и $x_2 = -20$.