Question

Сколько нулей на конце произведения 1 • 2 • 3 • ... • 30?

Answer 1

Там же надо от 1 до 30 друг на друга умножать же?

Answer 2

Для того чтобы найти количество нулей в конце произведения 1 • 2 • 3 • ... • 30, нужно найти количество множителей 2 и 5 в произведении.

В этом произведении есть гораздо больше множителей 2, чем множителей 5. Поэтому нам нужно найти только количество множителей 5.

Чтобы найти количество множителей 5 в произведении, мы можем разбить все множители на группы, каждая из которых содержит по крайней мере один множитель 5:

5, 10, 15, 20, 25, 30.

Заметим, что 25 содержит два множителя 5. Поэтому имеется всего 6 множителей 5 в произведении 1 • 2 • 3 • ... • 30.

Значит, в конце произведения будет 6 нулей.