Question

В результате подстановки t=5x-4 интеграл dx/5x-4 приводится к виду...

Answer 1

Понятно: ∫2(√(3x+5) dx
Замена t = 3x+5; dt = 3 dx; dx = dt/3;
После замены: ∫(2/3) *√t * dt = (2/3) * (2/3) * t^(3/2) = (4/9) * (3x+5)^(3/2) + C

Answer 2

Для данного интеграла ∫dx / (5x - 4), когда подставляем t = 5x - 4, заменяем переменную интегрирования. Дифференцируем t по x и находим dx:

dt/dx = 5

Теперь заменяем dx в интеграле:

∫dx / (5x - 4) = ∫(1/5) * dt

Теперь интегрируем правую часть:

∫(1/5) * dt = (1/5) * ∫dt = (1/5) * t + C

где C - постоянная интегрирования. Таким образом, после подстановки t = 5x - 4, интеграл примет вид:

∫dx / (5x - 4) = (1/5) * (5x - 4) + C = x - 4/5 + C

где C - произвольная постоянная.