Question

Представь трёхчлен 9⋅a2−24⋅a⋅b+16⋅b2 в виде произведения двух одинаковых множителей.  (Для ввода переменной воспользуйся латинской раскладкой.)Ответ: ​

Answer 1

Ответ:

$9 {a}^{2} - 24ab + 16 {b}^{2} = {(3a - 4b)}^{2} = (3a - 4b) \times (3a - 4b)$

Answer 2

Чтобы представить трехчлен в виде произведения двух одинаковых множителей, нужно найти общий множитель для всех его членов.

Давайте рассмотрим трехчлен: 9a^2 - 24ab + 16b^2.

Обратите внимание, что это квадратный трехчлен, состоящий из двух членов: 9a^2 и 16b^2, а также отрицательного кросс-члена -24ab.

Мы видим, что каждый из членов имеет общий множитель 8, так как: 9a^2 = (3a)^2, 16b^2 = (4b)^2, -24ab = -2 * 3a * 4b.

Теперь, мы можем переписать наш исходный трехчлен следующим образом:

9a^2 - 24ab + 16b^2 = 8 * (3a)^2 - 8 * 2 * 3a * 4b + 8 * (4b)^2.

Заметим, что теперь у нас есть три слагаемых, и каждое из них имеет общий множитель 8. Мы можем вынести этот общий множитель за скобки:

9a^2 - 24ab + 16b^2 = 8 * [(3a)^2 - 2 * 3a * 4b + (4b)^2].

Теперь мы видим, что внутри скобок у нас получился квадрат некоторого бинома. Поэтому мы можем записать наш трехчлен как произведение двух одинаковых множителей:

9a^2 - 24ab + 16b^2 = 8 * (3a - 4b)^2.

Ответ: 8 * (3a - 4b)^2.