Question

Окружность с центром О1 радиусом 36см и оуружность с центром О2 радиусом 25 см касаются внешним образом. АВ—общая касательная этих окружностей. Найдите площадь четырёхугольника АО1О2В. ​

Answer 1

АОО1, так как АОО41 больше АОО2 в 20,5 раз

Answer 2

Чтобы найти площадь четырёхугольника АО1О2В, можно воспользоваться геометрическими свойствами касательных окружностей.

1. Рассмотрим треугольник АО1О2. Он является прямоугольным, так как радиус О1А перпендикулярен к касательной АВ (потому что О1А является радиусом окружности с центром О1, касающейся АВ в точке А), и аналогично, радиус О2В перпендикулярен к касательной АВ.

2. Так как радиус О1А перпендикулярен к касательной АВ, то треугольник О1АВ также является прямоугольным. Аналогично, треугольник О2ВА также прямоугольный.

3. Рассмотрим треугольник О1О2А. Этот треугольник также прямоугольный, так как О1О2 - это гипотенуза треугольника, а О1А и О2А - это катеты. Таким образом, у нас есть три прямоугольных треугольника.

Площадь каждого из этих треугольников можно найти, используя формулу для площади прямоугольного треугольника: S = 0.5 * катет1 * катет2.

Для треугольника АО1О2: S₁ = 0.5 * О1А * О1О2

Для треугольника О1АВ: S₂ = 0.5 * О1А * АВ

Для треугольника О2ВА: S₃ = 0.5 * О2В * АВ

Таким образом, площадь четырёхугольника АО1О2В равна сумме площадей этих трёх треугольников:

S_четырёхугольника = S₁ + S₂ + S₃

Теперь давайте выразим катеты треугольников через радиусы окружностей:

О1А = О1О2 + О2А = 36 см + 25 см = 61 см О2В = О1О2 + О1В = 36 см + 25 см = 61 см

АВ = О1А + О2В = 61 см + 61 см = 122 см

Теперь подставим значения в формулы для площадей треугольников:

S₁ = 0.5 * 61 см * 36 см = 1098 см² S₂ = 0.5 * 61 см * 122 см = 3721 см² S₃ = 0.5 * 61 см * 122 см = 3721 см²

И, наконец:

S_четырёхугольника = 1098 см² + 3721 см² + 3721 см² = 8540 см²

Итак, площадь четырёхугольника АО1О2В составляет 8540 квадратных сантиметров.