Question

Помогите пожалуйста! Точка A делит отрезок EF в отношении EA:AF=2:5.Выразить вектор KE через векторы m=KA и n=KF,где K-произвольная точка,не лежащая на прямой EF.

Answer 1

KA+AF=KF(векторы) m+AF=n(векторы) AF=n-m(векторы) EA=2/5 вектора AF KE= KA+AE=KA-EA KE= m-2/5AF=m-2/5(n-m)=m-2/5n+2/5m=1 2/5m-2/5n

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойством векторов, что вектор, который делит отрезок в заданном отношении, может быть найден как линейная комбинация векторов, образующих данный отрезок.

Мы знаем, что отношение EA:AF равно 2:5. Это означает, что вектор EA в два раза меньше вектора AF.

Теперь давайте введем векторы m = KA и n = KF. Мы хотим выразить вектор KE через эти векторы.

Шаг 1: Найдем вектор EF.

Вектор EF можно найти как разность векторов EK и FK:

EF = FK - EK

Шаг 2: Найдем вектор EA.

Мы знаем, что EA = AF - EF. Так как отношение EA:AF равно 2:5, то вектор EA будет составлять 2/7 от вектора AF:

EA = (2/7) * AF

Шаг 3: Найдем вектор KE.

Теперь мы можем использовать векторы m и n для выражения вектора KE.

KE = KA + AE

KE = KA + (-EA)

KE = KA - (2/7) * AF

Таким образом, вектор KE может быть выражен через векторы m = KA и n = KF следующим образом:

KE = m - (2/7) * n

Пожалуйста, обратите внимание, что в этом ответе векторы обозначены строчными буквами для удобства. Векторы могут быть представлены с использованием координат или других обозначений, в зависимости от контекста задачи.