Question

Решите уравнения 2x²+3x+1=0​

Answer 1

Ответ:

4х^2-1+3х=0 х^2+3х+1

Answer 2

Для решения уравнения 2x² + 3x + 1 = 0, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, метод квадратного корня или формулу дискриминанта. Давайте рассмотрим каждый из этих методов.

Факторизация:

Уравнение 2x² + 3x + 1 = 0 не может быть факторизовано целыми числами. Поэтому мы перейдем к другим методам.

Метод квадратного корня:

Метод квадратного корня позволяет найти корни квадратного уравнения, которое имеет вид ax² + bx + c = 0. В нашем случае, a = 2, b = 3 и c = 1.

Сначала вычислим дискриминант (D) с помощью формулы D = b² - 4ac: D = (3)² - 4(2)(1) = 9 - 8 = 1

Теперь, если дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два различных вещественных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), у нас есть один корень кратности 2. Если дискриминант отрицательный (D < 0), у нас есть два комплексных корня.

В нашем случае, дискриминант равен 1, что означает, что у нас есть два различных вещественных корня.

Вычислим корни, используя формулу квадратного корня: x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения a, b, c и D в формулу: x₁ = (-3 + √1) / (2 * 2) = (-3 + 1) / 4 = -2/4 = -1/2 x₂ = (-3 - √1) / (2 * 2) = (-3 - 1) / 4 = -4/4 = -1

Таким образом, корни уравнения 2x² + 3x + 1 = 0 равны x₁ = -1/2 и x₂ = -1.

Формула дискриминанта:

Формула дискриминанта также позволяет найти корни квадратного уравнения. Для уравнения ax² + bx + c = 0 формула дискриминанта имеет вид D = b² - 4ac.

Мы уже вычислили дискриминант D = 1. Зная дискриминант, мы можем использовать его для вычисления корней:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения a, b, c и D в формулу: x₁ = (-3 + √1) / (2 * 2) = (-3 + 1) / 4 = -2/4 = -1/2 x₂ = (-3 - √1) / (2 * 2) = (-3 - 1) / 4 = -4/4 = -1

Таким образом, корни уравнения 2x² + 3x + 1 = 0 равны x₁ = -1/2 и x₂ = -1.

Итог:

Решением уравнения 2x² + 3x + 1 = 0 являются два корня: x₁ = -1/2 и x₂ = -1.