Question

У трикутника ABC BC = 2√3 см кут а 60°, кут b 30°. Знайдіть AC

Answer 1

Для того чтобы найти длину стороны AC, мы можем использовать закон синусов.

Сначала найдем угол C, зная что сумма углов в треугольнике равна 180°: C = 180° - 60° - 30° C = 90°

Теперь мы можем использовать закон синусов: AC/sinA = BC/sinC

AC/sin(60°) = 2√3/sin(90°)

sin(90°) = 1, поэтому уравнение упрощается до: AC/sin(60°) = 2√3

Теперь найдем длину стороны AC: AC = (2√3) * sin(60°) AC = (2√3) * √3/2 AC = 3 см

Таким образом, длина стороны AC равна 3 см.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання можна скористатися теоремою синусів, яка стверджує, що в довільному трикутнику відношення довжини будь-якої сторони до синуса протилежного кута є сталою величиною. Тобто, для трикутника ABC маємо:

$$\frac{AB}{\sin A} = \frac{BC}{\sin B} = \frac{AC}{\sin C}$$

З умови задачі відомо, що BC = 2√3 см, A = 60°, B = 30°. Тоді можемо знайти синус кута C за формулою:

$$\sin C = \frac{BC \sin B}{AB}$$

Підставляючи дані, отримуємо:

$$\sin C = \frac{2\sqrt{3} \sin 30°}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}$$

За табличними даними, такий синус має кут C = 15°. Тепер можемо знайти довжину сторони AC за формулою:

$$AC = \frac{BC \sin A}{\sin C}$$

Підставляючи дані, отримуємо:

$$AC = \frac{2\sqrt{3} \sin 60°}{\sin 15°} = \frac{2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} \approx 4,62 \text{ см}$$

Отже, сторона AC дорівнює приблизно 4,62 см.