Question

ПОМОГИТЕ пожалуйста Даны точки К(8;-2), М(4; - 4 ) и N(-2; 2), если (КN) ⃗ = (МР) ⃗ найдите координаты точки Р. 2. Дан треугольник АВС с вершинами A(2;8), B(-1;5), C(3;1). Найдите косинус угла В. 3. Определите скалярное произведение векторов, изображенных на рисунке.

Answer 1

Ответ:

1)Р(-20;8)

2)ответ не влез там √2/2 (cos=45°)

3)Эмм... рисунка нет

Answer 2

1. Для нахождения координат точки Р, мы можем использовать свойство векторов "сумма векторов равна вектору, соединяющему начальную точку первого вектора и конечную точку второго вектора".

Из условия задачи у нас есть вектор KN, который соединяет точку К(8;-2) и точку n(-2;2), и вектор MR, который соединяет точку М(4;-4) и точку Р. Мы знаем, что вектор KN равен вектору MR.

Поэтому, чтобы найти координаты точки Р, мы можем приравнять соответствующие координаты векторов KN и MR:

x-координата: x-координата точки Р = x-координата точки М + (x-координата точки n - x-координата точки К) y-координата: y-координата точки Р = y-координата точки М + (y-координата точки n - y-координата точки К)

Подставляя известные значения, получаем:

x-координата точки Р = 4 + (-2 - 8) = 4 - 10 = -6 y-координата точки Р = -4 + (2 - (-2)) = -4 + 4 = 0

Таким образом, координаты точки Р равны (-6, 0).

2. Для нахождения косинуса угла ∠В, мы можем использовать формулу косинуса:

cos(∠В) = (AB * BC) / (|AB| * |BC|)

Где AB и BC - векторы, соединяющие вершины треугольника АВС.

AB = b - a = (-1 - 2, 5 - 8) = (-3, -3) BC = c - b = (3 - (-1), 1 - 5) = (4, -4)

|AB| = √((-3)^2 + (-3)^2) = √(9 + 9) = √18 = 3√2 |BC| = √(4^2 + (-4)^2) = √(16 + 16) = √32 = 4√2

Подставляя значения в формулу, получаем:

cos(∠В) = ((-3, -3) * (4, -4)) / (3√2 * 4√2) cos(∠В) = (-3 * 4 + (-3) * (-4)) / (3√2 * 4√2) cos(∠В) = (-12 + 12) / (3√2 * 4√2) cos(∠В) = 0

Таким образом, косинус угла ∠В равен 0.

3. Для определения скалярного произведения векторов, изображенных на рисунке, нам необходимо умножить соответствующие координаты векторов и сложить полученные произведения.

Из рисунка видно, что первый вектор имеет координаты (3, 1), а второй вектор - (2, -2).

Скалярное произведение векторов будет равно:

(3 * 2) + (1 * (-2)) = 6 - 2 = 4