Question

Определите высоту объекта, если атмосф. давление на его вершине составило 460 мм рт. ст., а у подножия было: 1) 760 мм рт. ст.; 2) 710 мм рт. ст.

Answer 1

1) 760 мм.рт.ст - 460 мм.рт.ст.= 300 мм.рт.ст (на каждые 10 м давление изменяется на 1мм. рт. ст), 300 мм.рт.ст.* 10 м = 3000 м (высота объекта).
2) 710 мм.рт.ст - 460 мм.рт.ст. = 250 мм.рт.ст,
250 мм.рт.ст * 10 м = 2500 м

Answer 2

Для определения высоты объекта можно воспользоваться законом атмосферного давления, который описывает изменение атмосферного давления с высотой. Этот закон описывает зависимость между давлением и высотой следующим образом:

$P = P_0 \cdot e^{-\frac{h}{H}}$

Где: P - давление на определенной высоте (в данном случае, давление на вершине объекта). P_0 - давление на уровне моря (например, 760 мм рт. ст. или 710 мм рт. ст., в зависимости от условий). h - высота объекта, которую мы пытаемся найти. H - масштабная высота атмосферы (приближенно равна 8,8 км).

Для каждого случая (760 мм рт. ст. и 710 мм рт. ст.) мы можем использовать этот закон, чтобы найти высоту объекта (h). Для 760 мм рт. ст.:

$460 = 760 \cdot e^{-\frac{h}{8.8}}$

И для 710 мм рт. ст.:

$460 = 710 \cdot e^{-\frac{h}{8.8}}$

Теперь мы можем решить эти уравнения для h. Для этого возьмем логарифм обеих сторон уравнений и решим их:

Для первого случая:

$-\frac{h}{8.8} = \ln\left(\frac{460}{760}\right)$

Для второго случая:

$-\frac{h}{8.8} = \ln\left(\frac{460}{710}\right)$

Теперь найдем h для каждого случая:

Для первого случая:

$h \approx -8.8 \cdot \ln\left(\frac{460}{760}\right)$

Для второго случая:

$h \approx -8.8 \cdot \ln\left(\frac{460}{710}\right)$

Теперь рассчитаем значения:

Для первого случая:

$h \approx -8.8 \cdot \ln\left(\frac{460}{760}\right) \approx 2441.8 \text{ м}$

Для второго случая:

h \approx -8.8 \cdot \ln\left(\frac460}{710}\right) \approx 2733.1 \text{ м}

Таким образом, высота объекта составляет примерно 2441.8 метра при атмосферном давлении на уровне моря 760 мм рт. ст. и примерно 2733.1 метра при атмосферном давлении на уровне моря 710 мм рт. ст.