Question

Срочно! Человек сидит в центре вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси карусели и держит в руках длинный шест за его середину. как изменится частота вращения если он повернет шест из вертикального положения в горизонтальное?можно подробное решение, вывод формул​

Answer 1

Ответ:

Частота вращений уменьшится.

Объяснение:

Систему тел, состоящую из человека и шеста, можно считать замкнутой в случае отсутствия трения при вращении карусели.  В этом случае в системе будет выполняться закон сохранения момента импульса:

L=const, поскольку:

L=Iω.

В данной задачи закон сохранения примет вид:

I₁ω₁=I₂ω₂,

При вертикальном положении шеста момент инерции системы меньше, чем при горизонтальном, потому что все точки шеста находятся на оси вращения и момент инерции шеста минимален, следовательно, частота вращения системы при вертикальном положении шеста больше. При повороте шеста в горизонтальное положение момент инерции системы увеличивается, следовательно, угловая скорость и частота вращения уменьшаются:

I₁<I₂; ω₁>ω₂.

___________

I - момент инерции системы, зависящий не только от массы, но и от ее распределения относительно оси вращения:

I=∫r²dm;

ω - угловая скорость, которая связана с частотой вращения соотношением:

ω=2πv.

Answer 2

Когда человек держит длинный шест за середину, система (человек и шест) обладает определённым моментом инерции относительно вертикальной оси вращения. Когда он поворачивает шест из вертикального положения в горизонтальное, происходит изменение момента инерции системы, что влияет на её угловую скорость и, следовательно, частоту вращения.

Обозначим:

• $I_{\text{верт}}$ - момент инерции системы в вертикальном положении (шест вертикален).
• $I_{\text{гориз}}$ - момент инерции системы в горизонтальном положении (шест горизонтален).
• $\omega_{\text{верт}}$ - угловая скорость в вертикальном положении.
• $\omega_{\text{гориз}}$ - угловая скорость в горизонтальном положении.
• $f_{\text{верт}}$ - частота вращения в вертикальном положении.
• $f_{\text{гориз}}$ - частота вращения в горизонтальном положении.

Момент инерции для стержня вокруг его середины (где держит человек) можно выразить как $I = \frac{1}{3} mL^2$, где $m$ - масса шеста, $L$ - длина шеста.

1. Момент инерции в вертикальном положении: $I_{\text{верт}} = \frac{1}{3} mL^2$

2. Момент инерции в горизонтальном положении: $I_{\text{гориз}} = \frac{1}{12} mL^2$

Согласно сохранению момента инерции вращающейся системы, $I_{\text{верт}} \cdot \omega_{\text{верт}} = I_{\text{гориз}} \cdot \omega_{\text{гориз}}$.

Также, угловая скорость связана с частотой вращения следующим образом: $\omega = 2\pi f$.

3. Связь угловых скоростей и моментов инерции: $I_{\text{верт}} \cdot \omega_{\text{верт}} = I_{\text{гориз}} \cdot \omega_{\text{гориз}}$

   Подставив значения моментов инерции: $\frac{1}{3} mL^2 \cdot \omega_{\text{верт}} = \frac{1}{12} mL^2 \cdot \omega_{\text{гориз}}$

4. Связь частот вращения: $f_{\text{гориз}} = 4 f_{\text{верт}}$

Таким образом, частота вращения в горизонтальном положении будет в 4 раза больше, чем в вертикальном положении.