Question

1)Найдите координаты точки пересечения прямых, заданными уравнениями x+2y-5=0 3x-y-8=0   2) В каких точках пересекается с осями координат прямая заданная уравнением: 2x-5y+20=0   3)Прямые y=x+4, y=-2x+1 пересекаются в некоторой точке О, найдите ее координаты.

Answer 1

1)

x + 2y - 5 = 0;

3x - y -8 = 0;

 

Выражаем x:

x = -2y + 5;

 

Подставим x во 2ое ур-е:

3(-2y + 5) - y - 8 = 0;

-6y + 15 - y - 8 = 0;

-7y + 7 = 0;

y = 1;

 

Подставим y в (x = -2y + 5):

x = -2 * 1 + 5;

x = 3;

 

Ответ: x = 3, y = 1;

 

2) Тут просто, подставляешь вместо х и у ноль, и решаешь оба уравнения.

 

3)

y = x + 4;

y = -2x + 1;

 

Выразим x из 1ого ур-я:

x = y - 4;

 

Подставим во 2ое:

y = -2(y - 4) + 1;

y = -2y + 9;

-3y + 9 = 0;

-3y = -9;

y = 3;

 

Подставим y в x выражение:

x = 3 - 4;

x = -1;

 

 

Answer 2

1. Для нахождения координат точки пересечения прямых, заданных уравнениями x+2y-5=0 и 3x-y-8=0, вам нужно решить эту систему уравнений. Для этого вы можете использовать метод замены или метод сложения/вычитания уравнений.

Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания. Сначала умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед y:

x + 2y - 5 = 0 6x - 2y - 16 = 0

Теперь сложим оба уравнения:

(x + 2y - 5) + (6x - 2y - 16) = 0

После сложения уравнений получим:

7x - 21 = 0

Теперь добавим 21 к обеим сторонам уравнения:

7x = 21

Теперь разделим обе стороны на 7:

x = 3

Теперь, когда мы знаем значение x, подставим его в любое из исходных уравнений, чтобы найти y. Давайте используем первое уравнение:

x + 2y - 5 = 0 3 + 2y - 5 = 0

Теперь выразим y:

2y = 5 - 3 2y = 2

y = 2/2 y = 1

Таким образом, точка пересечения этих двух прямых имеет координаты (3, 1).

2. Чтобы найти точки пересечения прямой, заданной уравнением 2x-5y+20=0, с осями координат, подставим x = 0 и y = 0 в уравнение и решим систему уравнений:

Для x-оси (y = 0): 2x - 5(0) + 20 = 0 2x + 20 = 0 2x = -20 x = -10

Таким образом, прямая пересекает x-ось в точке (-10, 0).

Для y-оси (x = 0): 2(0) - 5y + 20 = 0 -5y + 20 = 0 -5y = -20 y = 4

Таким образом, прямая пересекает y-ось в точке (0, 4).

3. Чтобы найти точку пересечения прямых y = x + 4 и y = -2x + 1, приравняйте их уравнения:

x + 4 = -2x + 1

Теперь прибавьте 2x к обеим сторонам уравнения:

3x + 4 = 1

Теперь вычтите 4 из обеих сторон:

3x = 1 - 4 3x = -3

Теперь разделите обе стороны на 3:

x = -3/3 x = -1

Теперь, когда мы знаем значение x, подставим его в любое из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение (y = x + 4):

y = (-1) + 4 y = 3

Таким образом, точка пересечения прямых y = x + 4 и y = -2x + 1 имеет координаты (-1, 3).