Question

Геометрия Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен 30 , а радиус окружности описанной около осевого сечения конуса -6 см .Высота конуса равна​

Answer 1

Ответ:

3 см

Объяснение:

СА - образующая,

∠САВ = 30° - угол между образующей и плоскостью основания.

По следствию из теоремы синусов, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности.

Для треугольника АВС (осевого сечения):

$\dfrac{CB}{sin\angle A}=2R$

$CB=2R\cdot sin30^\circ=2\cdot 6\cdot\dfrac{1}{2}=6$  см

ΔCOA:  ∠COA = 90°,

             CO =  1/2 CA = 3 см по свойству катета, лежащего против угла в 30°

Answer 2

Давайте обозначим данными буквами следующие величины:

• $r$ - радиус окружности основания конуса (радиус окружности, по которой проводится основное сечение);
• $R$ - радиус окружности, описанной около осевого сечения конуса (радиус описанной окружности);
• $h$ - высота конуса;
• $\alpha$ - угол между образующей конуса и плоскостью основания (в радианах).

Известно, что $R = -6$ см (отрицательный знак означает, что ось конуса направлена внутрь, а не наружу).

Так как у нас есть информация о радиусе описанной окружности, мы можем использовать следующее соотношение между радиусами описанной и вписанной окружностей в плоскости сечения конуса:

$R = \frac{r}{\cos(\alpha)}$

Дано, что $\alpha = 30^\circ = \frac{\pi}{6}$ радиан, и $R = -6$ см. Подставляя значения в уравнение, получаем:

$-6 = \frac{r}{\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)}$

Решая уравнение относительно $r$:

$r = -6 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = -6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -3\sqrt{3}$

Таким образом, радиус основания $r$ равен $-3\sqrt{3}$ см.

Далее, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты $h$ конуса:

$h^2 = R^2 - r^2$ $h^2 = (-6)^2 - (-3\sqrt{3})^2$ $h^2 = 36 - 27\cdot3$ $h^2 = 36 - 81$ $h^2 = -45$

Поскольку высота не может быть отрицательной, в данном случае мы сталкиваемся с некорректными данными. Возможно, в условии была допущена ошибка в значениях радиусов или угла. Пожалуйста, проверьте условие задачи и предоставьте корректные данные.