Question

Скільки розвязків має кожна система рівнянь 5x+4y=6 10x+2y=0​

Answer 1

Ответ:

{2y+10x=6 {2y+10x=6 {2y+10x=6 {x=0,3 {x=0,3

10x−2y=0 20x=6 x=0,3 2y+3=6 y=1,5

(0,3 ; 1,5)

Объяснение:

Answer 2

Система рівнянь може мати один з трьох можливих типів розв'язків:

1. Єдиний розв'язок (точка перетину двох прямих).
2. Нескінченна кількість розв'язків (дві прямі збігаються).
3. Жодного розв'язку (дві прямі паралельні).

Щоб визначити тип розв'язків, слід перевірити визначник системи. Система має єдиний розв'язок, якщо визначник відмінний від нуля. Якщо визначник рівний нулю, то розв'язків може бути нескінченна кількість або жодного.

Для системи рівнянь: $\begin{cases} 5x + 4y = 6 \\ 10x + 2y = 0 \end{cases}$

Визначник цієї системи: $\Delta = \begin{vmatrix} 5 & 4 \\ 10 & 2 \end{vmatrix} = (5 \cdot 2) - (10 \cdot 4) = 10 - 40 = -30$

Визначник $\Delta$ не рівний нулю, тобто $-30 \neq 0$. Отже, ця система має єдиний розв'язок.