Question

В тре уголь ни ке ABC из вест но, что ∠A = 70°, ∠B = 50°. Бис сек три са уг ла A пе ре се ка ет сто ро ну BC в точ- ке M. Най ди те угол AMC.

Answer 1

Ответ:  по теореме о сумме углов треугольника :

∠С = 180° - (∠А + ∠В) = 180° - (70° + 50°) = 180° - 120° = 60°

∠САМ = 1/2 ∠А = 1/2 · 70° = 35°, т.к АМ биссектриса.

ΔАСМ:

∠АМС = 180° - (∠САМ + ∠АСМ) = 180° - (35° + 60°) = 180° - 95° = 85°

Ответ:85

Answer 2

Для нахождения угла AMC мы можем воспользоваться свойством биссектрисы треугольника. Биссектриса разделяет угол на два равных угла. Таким образом, угол AMB будет равен половине суммы углов A и B, то есть (70° + 50°) / 2 = 60°.

Теперь у нас есть угол AMB, и мы можем найти угол AMC. Угол AMC равен сумме углов AMB и BMC, так как они лежат на одной прямой. У нас уже есть угол AMB, равный 60°.

Чтобы найти угол BMC, мы можем воспользоваться тем фактом, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, угол BMC равен 180° - угол B - угол MBC. Угол B равен 50°, а угол MBC равен половине угла C, так как биссектриса делит угол C пополам.

Угол MBC = 1/2 * угол C

Теперь у нас есть все необходимые данные:

Угол B = 50° Угол MBC = 1/2 * угол C

Используя сумму углов в треугольнике, мы можем найти угол BMC:

50° + 1/2 * угол C + 60° = 180°

Теперь решим уравнение:

110° + 1/2 * угол C = 180°

1/2 * угол C = 180° - 110° 1/2 * угол C = 70°

Умножим обе стороны на 2, чтобы найти угол C:

угол C = 2 * 70° угол C = 140°

Теперь у нас есть угол BMC, равный 140°. Теперь мы можем найти угол AMC, используя сумму углов в треугольнике:

угол AMC = угол AMB + угол BMC угол AMC = 60° + 140° угол AMC = 200°

Итак, угол AMC равен 200°.