Question

1) Чему равно атмосферное давление на вершине горы высотой 5340 м, если у её подножия оно равно 750 мм. 2) Определите высоту горы, если атмосферное давление у её подножия 760 мм, а на вершине - 390 мм. 3) Сколько водяного пара содержит 1куб.м воздуха при температуре +20°С, если его относительная влажность 65%?

Answer 1

Задание №1

Решение:

Принимаем изменение давления на 1 миллиметр при увеличении высоты на 10,5 метров. 

Находим разницу давления на вершине и у подножья:

5340 : 10,5 = 508,5 мм.рт.ст.

Находим значение атмосферного давления на вершине высотой 5340 м.

750 - 509 = 241 мм.рт.ст.

Ответ: при атмосферном давлении у подножья 750 мм.рт.ст. на вершине горы высотой 5340м. атмосферное давление составит 241 мм.рт.ст.

Задание №2

Решение:

С увеличением высоты/подъемом на каждые 100 м атмосферное давление уменьшается на 10 мм рт. ст.

Находим разницу в атмосферном давлении между подножием и вершиной горы:

760 мм рт.ст. - 390 мм рт.ст. = 370 мм рт.ст.

Составляем пропорцию, где х - искомая нами высота:

100м - 10 мм рт. ст.

х - 370 мм рт.ст.

Находим высоту горы: х = 100 * 370 / 10 = 3700 м

Ответ: при атмосферном давлении у подножья 760 мм.рт.ст. на вершине горы высотой 390 мм. атмосферное давление составит 3700 мм.рт.ст.

Задание №3

при температуре +10 градусов по Цельсию, в 1 кубическом метре воздуха может содержаться приблизительно 9 грамм водяного пара.

В таком случае, при максимальной влажности, которая составит 100%, содержание водяного пара будет равно:

100% * 9 = 1 * 9 = 9 грамм.

При относительной влажности равной 65% получим:

65% * 9 = 65 * 9 = 585 грамма

Answer 2

1) Для определения атмосферного давления на вершине горы воспользуемся уравнением гидростатического давления:

\[ P_1 = P_0 \cdot \exp\left(-\dfrac{g \cdot h}{R \cdot T}\right) \]

где: - \( P_1 \) - давление на вершине горы, - \( P_0 \) - давление у подножия горы, - \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²), - \( h \) - высота горы над уровнем моря, - \( R \) - универсальная газовая постоянная (приближенно равна 8.314 Дж/(моль·К)), - \( T \) - температура в Кельвинах.

Сначала переведем атмосферное давление у подножия горы из миллиметров ртути в паскали (1 мм ртутного столба = 133.322 Па):

\[ P_0 = 750 \, \text{мм} \cdot 133.322 \, \text{Па/мм} = 99,991 \, \text{кПа} \]

Теперь подставим значения в уравнение:

\[ P_1 = 99,991 \, \text{кПа} \cdot \exp\left(-\dfrac{9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 5340 \, \text{м}}{8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 288.15 \, \text{К}}\right) \]

Рассчитаем \( P_1 \):

\[ P_1 \approx 99,991 \, \text{кПа} \cdot \exp(-18,156) \approx 99,991 \, \text{кПа} \cdot 1,38 \times 10^{-8} \]

\[ P_1 \approx 1,38 \times 10^{-3} \, \text{Па} \]

Таким образом, атмосферное давление на вершине горы примерно \( 1,38 \, \text{Па} \).

2) Теперь, чтобы определить высоту горы, используем тот же закон, но решаем уравнение относительно \( h \):

\[ P_1 = P_0 \cdot \exp\left(-\dfrac{g \cdot h}{R \cdot T}\right) \]

\[ h = -\dfrac{R \cdot T}{g} \cdot \ln\left(\dfrac{P_1}{P_0}\right) \]

Подставим значения:

\[ h = -\dfrac{8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 288.15 \, \text{К}}{9.8 \, \text{м/с}^2} \cdot \ln\left(\dfrac{1,38 \times 10^{-3} \, \text{Па}}{99,991 \, \text{кПа}}\right) \]

Рассчитаем \( h \):

\[ h \approx -2379 \, \text{м} \]

Отрицательный знак говорит о том, что высота горы отсчитывается вверх от уровня моря. Таким образом, высота горы примерно \( 2379 \, \text{метров} \).

3) Для определения количества водяного пара в 1 кубическом метре воздуха при температуре 20 °C и относительной влажности 65%, можно воспользоваться уравнением насыщенного пара:

\[ P_v = P_{\text{нас}} \cdot \text{отн. влажность} \]

где: - \( P_v \) - парциальное давление водяного пара, - \( P_{\text{нас}} \) - давление насыщенного пара при данной температуре.

Таким образом,

\[ P_v = P_{\text{нас}} \cdot 0,65 \]

Используем уравнение Клапейрона-Клаузиуса для насыщенного пара:

\[ P_{\text{нас}} = \exp\left(\dfrac{L}{R_v} \cdot \left(\dfrac{1}{T_0} - \dfrac{1}{T}\right)\right) \]

где: - \( L \) - теплота испарения воды (приближенно 2.25 \(\times\) 10^6 Дж/кг), - \( R_v \) - универсальная газовая постоянная для водяного пара (461 Дж/(кг·К)), - \( T_0 \) - стандартная температура (принимаем 273.15 К).

Подставим значения:

\[ P_{\text{нас}} = \exp\left(\dfrac{2.25 \times 10^6 \, \text{Дж/кг}}{461 \, \text{Дж/(кг·К)} \cdot 273.15 \, \text{К}} \cdot \left(\dfrac{1}{273.15 \, \text{К}} - \dfrac{1}{293.15 \, \text{К}}\right)\right) \]

Рассчитаем \( P_{\text{нас}} \):

\[ P_{\text{нас}} \approx \exp\left( \dfrac{2.25 \times 10^6}{461} \cdot (0.0037) \right) \]

\[ P_{\text{нас}} \approx \exp(18.39) \]

\[ P_{\text{нас}} \approx 1.44 \times 10^7 \, \text{Па} \]

Теп