Question

Определите длину меньше боковой стороны прямоугольной трапеции если один из углов трапеции равен 45, меньшее основание - 4,1 см ,большее основание - 7,3см​

Answer 1

Ответ:

3,2 см

Объяснение:

АВСД-трапеция, ∠А=∠В=90, ВС=4,1 см , АД=7,3 см, ∠Д=45.

Меньшая боковая сторона это ВС.

Пусть КН⊥АД. Тогда АН=4,1 см , а НД=7,3-4,1=3,2 см  .АВСН  будет прямоугольником .

ΔСНД-прямоугольный и равнобедренный, т.к и другой угол будет 45 градусов⇒НД=НС=3,2 см

Answer 2

Пусть $ABCD$ - прямоугольная трапеция, где $AB$ - меньшее основание (4,1 см), $CD$ - большее основание (7,3 см), $BC$ - боковая сторона, $AD$ - боковая сторона, $AC$ - диагональ.

Так как один из углов равен 45 градусам, это означает, что противоположные боковые стороны равны, то есть $AD = BC$.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике $ABC$. Так как угол $B$ равен 45 градусам, то угол $A$ равен $90 - 45 = 45$ градусам.

Из правила синусов в прямоугольном треугольнике мы можем записать:

$\sin A = \frac{{AD}}{{AC}}$

$\sin 45^\circ = \frac{{AD}}{{AC}}$

$\frac{{1}}{{\sqrt{2}}} = \frac{{AD}}{{AC}}$

Отсюда, $AD = \frac{{AC}}{{\sqrt{2}}}$.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике $ACD$:

$(AD)^2 + (CD)^2 = (AC)^2$

$\left(\frac{{AC}}{{\sqrt{2}}}\right)^2 + (7,3)^2 = AC^2$

$\frac{{AC^2}}{2} + 53.29 = AC^2$

$AC^2 - \frac{{AC^2}}{2} = 53.29$

$\frac{{AC^2}}{2} = 53.29$

$AC^2 = 106.58$

$AC \approx 10.32$ см (поскольку длина не может быть отрицательной, мы берем положительный корень).

Теперь мы можем найти $AD$:

$AD = \frac{{AC}}{{\sqrt{2}}} \approx \frac{{10.32}}{{\sqrt{2}}} \approx 7.29$ см.

Так как $AD = BC$, то $BC \approx 7.29$ см.

Итак, длина боковой стороны прямоугольной трапеции равна примерно 7.29 см.