Question

ціле додатнє число N маю два дільники числа n + 1 мають три дільники скільки дільників має число n + 2

Answer 1

Т.к. n имеет только 2 делителя, то оно простое. Т.к. n+1 имеет 3 делителя то оно может быть только квадратом простого числа. Но из двух чисел n и n+1 одно обязательно четное, если n - четное, то т.к. оно простое, то n=2, но тогда n+1=3, т.е. не является квадратом простого. Значит четным может быть только n+1, значит n+1=4. Тогда n=3, и n+2=5, оно имеет 2 делителя. Итак, ответ: 2 делителя.

Answer 2

Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком.

1. Ціле додатнє число N має два дільники числа n + 1.

Це означає, що n + 1 є простим числом (має лише два дільники: 1 і саме себе), оскільки інакше у нього б було б більше двох дільників. Таким чином, n + 1 може бути записано у вигляді p, де p - просте число.

2. Число n + 1 має три дільники.

Оскільки n + 1 = p, де p - просте число, у нього є лише два дільники: 1 і p. Тому це умова не може бути виконана.

Отже, задача має розв'язок лише тоді, коли n + 1 - просте число, і у такому випадку n + 2 має два дільники: 1 і n + 2.