Question

В банк, который даёт 2,2% годовых, положили 20000 р. Вычисли, через какое время общий доход с этой суммы составит 880 р., если каждый год снимать начисленные проценты. 

Answer 1

20000*0,022=440(1 год)

880/440=2(года)

ответ 2 года

Answer 2

Для решения этой задачи вам понадобится применить формулу для сложных процентов с периодическим снятием процентов. Формула для расчета общей суммы с учетом сложных процентов со снятием процентов выглядит следующим образом:

$A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{n \times t}$

где:

• $A$ - общая сумма с учетом процентов после времени $t$,
• $P$ - начальная сумма (20000 рублей в данном случае),
• $r$ - годовая процентная ставка (2,2% в десятичном виде: $0.022$),
• $n$ - количество раз, когда происходит начисление процентов в год (в данной задаче не указано, поэтому предположим, что проценты начисляются ежегодно, т.е., $n = 1$),
• $t$ - время в годах.

Также, нам дано, что общий доход составит 880 рублей. Обозначим эту сумму как $I$.

$I = A - P$

Теперь мы можем составить уравнение, чтобы решить задачу:

$880 = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{n \times t} - P$

Подставим известные значения:

$880 = 20000 \times \left(1 + \frac{0.022}{1}\right)^{1 \times t} - 20000$

Теперь решим уравнение относительно $t$:

$880 = 20000 \times 1.022^t - 20000$

$880 + 20000 = 20000 \times 1.022^t$

$20880 = 1.022^t$

Чтобы найти $t$, возьмем логарифм от обеих сторон:

$\log(20880) = \log(1.022^t)$

$t \times \log(1.022) = \log(20880)$

$t = \frac{\log(20880)}{\log(1.022)}$

С помощью калькулятора найдем $t$:

$t \approx \frac{9.946}{0.0218} \approx 456.87$

Таким образом, через примерно 457 лет общий доход от вложенных 20000 рублей при годовой ставке 2,2% составит 880 рублей, если каждый год снимать начисленные проценты.