Question

Рыночный спрос, отображаемый функцией QD = 180 – 3P, удовлетворяет монополия, которая производит продукцию с неизменными средними затратами. Стремясь к достижению максимума прибыли, монополия установила цену Р = 40. а) Определите объём продаж и цену, в случае если рыночный спрос возрастет так, что при каждой цене объём спроса увеличится на 30 ед. б) Определите прибыль монополии при указанном изменении спроса.

Answer 1

Для решения этой задачи давайте следовать шаг за шагом.

Дано: \[Q_D = 180 - 3P\] \[P = 40\]

а) Определите объем продаж и цену в случае, если рыночный спрос возрастет так, что при каждой цене объем спроса увеличится на 30 единиц.

Итак, мы имеем уравнение для рыночного спроса: \[Q_D = 180 - 3P\]

Если спрос увеличится на 30 единиц, новое уравнение для спроса будет: \[Q_D' = 180 - 3(P - 30)\]

где \(P\) - цена. Теперь мы заменяем \(P\) на 40 и решаем уравнение:

\[Q_D' = 180 - 3(40 - 30)\]

\[Q_D' = 180 - 3 \times 10\]

\[Q_D' = 180 - 30\]

\[Q_D' = 150\]

Таким образом, новый объем продаж будет 150 единиц.

b) Определите прибыль монополии при указанном изменении спроса.

Прибыль монополии можно определить как разницу между выручкой и издержками. Выручка равна произведению цены на количество проданных товаров: \[Revenue = P \times Q\] \[Revenue' = 40 \times 150\]

\[Revenue' = 6000\]

Теперь нужно определить издержки. У нас сказано, что монополия производит продукцию с неизменными средними затратами. Издержки можно представить как произведение средних затрат на количество проданных товаров: \[Cost = ATC \times Q\]

Так как у нас не дана функция средних затрат (\(ATC\)), мы не можем точно определить издержки. Однако, если предположить, что средние затраты не изменяются, то прибыль можно рассчитать как разницу между выручкой и издержками:

\[Profit = Revenue - Cost\]

\[Profit' = Revenue' - Cost'\]

\[Profit' = 6000 - Cost'\]

Таким образом, нам нужна информация о средних затратах (\(ATC\)) для того, чтобы точно определить прибыль монополии.