Question

Функция издержек фирмы-монополиста равна TC=3Q^2+60. Функция спроса на товар фирмы Qd=35-2P. Производитель стремиться максимизировать прибыль. Определить при каких ценах и обьемах продаж это возможно

Answer 1

Для определения цен и объемов продаж, при которых фирма-монополист максимизирует прибыль, мы можем использовать следующие шаги.

1. Найти функцию прибыли (π), которая представляет собой разность между выручкой (TR) и издержками (TC). Выручка определяется как произведение цены (P) на количество проданных товаров (Q): \(TR = P \cdot Q\).

\[TR = P \cdot Q\]

Функция издержек дана в виде \(TC = 3Q^2 + 60\).

Таким образом, функция прибыли:

\[\pi = TR - TC = P \cdot Q - (3Q^2 + 60)\]

2. Найдем производную функции прибыли по количеству проданных товаров (Q) и приравняем ее к нулю, чтобы найти точку максимума прибыли.

\[\frac{d\pi}{dQ} = \frac{d(P \cdot Q - (3Q^2 + 60))}{dQ} = 0\]

Найденное значение Q будет определять объем продаж, при котором прибыль максимальна.

3. Подставим найденное значение Q обратно в функцию спроса, чтобы найти соответствующую цену.

\[Qd = 35 - 2P\]

4. Таким образом, мы найдем цены и объемы продаж, при которых фирма-монополист максимизирует прибыль.

Обратите внимание, что в данном ответе используются общие шаги для определения максимизации прибыли. Поскольку у нас нет конкретных числовых значений, предоставленных в задаче, я не могу выполнить конкретные вычисления. Если у вас есть числовые значения для цены и объема продаж, вы можете использовать их для более конкретных расчетов.