Question

Дано 2015-значное число, делящееся на 9. Пусть сумма его цифр равна A, сумма цифр A равна B, сумма цифр числа B равна С. Найти число С.

Answer 1

Число С=9. Потому что число делится на 9 только в том случае, если сумма цифр всего числа будет делиться на 9.  При самом наибольшем вариант числа, оно будет состоять из 9-ок, тогда сумма цифр будет кратно 9, а при следующем сложении уже будет равно 9.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Итак, у нас есть 2015-значное число, которое делится на 9. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр также должна быть кратна 9.

Обозначим это 2015-значное число как \(N\).

Сумма цифр этого числа \(N\) равна \(A\). Сумма цифр числа \(A\) равна \(B\). Сумма цифр числа \(B\) равна \(C\).

Мы ищем значение \(C\), суммы цифр числа \(B\).

Теперь, давайте рассмотрим некоторые свойства деления на 9:

- Если сумма цифр числа делится на 9, само число тоже делится на 9.

Таким образом, если \(N\) делится на 9, то и \(A\) делится на 9, \(B\) также делится на 9, и \(C\) также будет делиться на 9.

Теперь давайте посмотрим на саму структуру задачи. Мы имеем последовательные суммы цифр числа \(N\), \(A\), \(B\) и \(C\). Сумма цифр числа \(N\) равна \(A\), сумма цифр числа \(A\) равна \(B\), и сумма цифр числа \(B\) равна \(C\).

Теперь заметим, что независимо от самого значения числа \(N\), каждый следующий шаг, находящий сумму цифр, сохраняет конгруэнтность по модулю 9. Это происходит потому, что прибавление одного числа к другому не меняет их сравнение по модулю 9, если только они сами по себе не делятся на 9.

Следовательно, если \(N\) делится на 9, то и \(C\) будет делиться на 9.

Из вышесказанного следует, что значение \(C\) (сумма цифр числа \(B\)) в любом случае будет кратно 9.

Как результат, независимо от конкретного значения числа \(N\), \(C\) (сумма цифр числа \(B\)) будет также кратно 9.

Таким образом, значение числа \(C\) (сумма цифр числа \(B\)) равно 9 или любому кратному 9 числу.

Дополнительно уточню, что если имеется конкретное число \(N\) и нужно найти конкретное значение \(C\), то для этого необходимо знать само число \(N\). Но из условия задачи следует, что значение \(C\) будет кратно 9.