Question

1.Кривая спроса на билеты в театр описывается уравнением QD= 70-Р, где QD – количество билетов, P – цена в денежных единицах. Какую цену за билет следует установить руководству театра, если он обладает информацией о виде кривой спроса и стремится получить максимальную выручку от продажи билетов? 2. На рынке товара Х только 2 группы покупателей, их функции спроса имеют вид: QD1 = 20-2Р; QD2 = 24-Р, соответственно. Чему равна эластичность рыночного спроса на товар Х в точке, где величина рыночного спроса равна 10? 3. Предположим, что функция спроса на товар Х отдельного потребителя имеет вид QDi=20-0,4Р. Определите, сколько потребителей присутствует на рынке, если при величине рыночного спроса, равной 400, коэффициент ценовой эластичности рыночного спроса равен -0,25. 4. Эластичность спроса на продовольствие по доходу равна 0.6. Первоначально 50% своих доходов население расходовало на продовольствие. Предположим, доходы населения увеличились на 5%. Определите долю расходов на продовольствие в доходах населения после изменения доходов (цены на продовольствие считайте неизменными до и после роста доходов).

Answer 1

1.
Решение:
Формула выручки имеет вид: TR = Р*Q
TR = Р*(70 - Р) = 70Р - Р*Р

Найдем производную и приравняем нулю:  TR’=0
70 - 2р = 0 Р = 35 - при этой цене будет максимальная выручка 
Максимальная выручка: TR = 35*(70 - 35) = 1225.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди:

1. Кривая спроса на билеты в театр: Уравнение спроса задано как \( QD = 70 - P \), где \( QD \) - количество билетов, а \( P \) - цена в денежных единицах. Для максимизации выручки нужно найти цену, при которой произведение \( QD \) и \( P \) будет максимальным.

Выручка (\( R \)) определяется как \( R = QD \cdot P \). Подставим уравнение спроса в это выражение:

\[ R = (70 - P) \cdot P \]

Раскроем скобки и найдем производную \( R \) по \( P \), приравняем ее к нулю для поиска максимума:

\[ \frac{dR}{dP} = 70 - 2P = 0 \]

Отсюда получаем \( P = 35 \). Следовательно, руководству театра следует установить цену билета в 35 денежных единицах.

2. Эластичность рыночного спроса: У нас есть две группы покупателей с функциями спроса \( QD_1 = 20 - 2P \) и \( QD_2 = 24 - P \). Общий спрос \( QD = QD_1 + QD_2 \).

В точке, где величина рыночного спроса (\( QD \)) равна 10, мы можем найти цену (\( P \)). Подставим это значение в выражение для \( QD \):

\[ QD = (20 - 2P) + (24 - P) = 10 \]

Решив это уравнение, найдем \( P \). После этого можно найти эластичность спроса в данной точке, используя формулу эластичности: \( E = \frac{\frac{dQD}{QD}}{\frac{dP}{P}} \).

3. Количество потребителей на рынке: У нас дана функция спроса индивидуального потребителя \( QDi = 20 - 0.4P \) и коэффициент ценовой эластичности \( -0.25 \). Мы также знаем, что величина рыночного спроса равна 400.

Рыночный спрос (\( QD \)) равен сумме спросов всех потребителей. Подставим данное уравнение и найдем количество потребителей.

4. Эластичность спроса на продовольствие по доходу: У нас дана эластичность спроса по доходу \( E = 0.6 \). Известно, что изначально 50% доходов населения тратилось на продовольствие. После увеличения доходов на 5%, нужно определить новую долю расходов на продовольствие. Используйте формулу для эластичности спроса по доходу: \( E = \frac{\% \Delta QD}{\% \Delta Y} \), где \( \Delta QD \) - процентное изменение спроса, \( \Delta Y \) - процентное изменение дохода.