Question

Допустим, общие затраты фирмы на выпуск Q единиц продукции составляют:Q2 - 16Q + 400.При каких значениях Q средние и маржинальные затраты достигают минимума?

Answer 1

Решение:
Составим уравнения функций всех видов издержек:
FC = 400 – это постоянные издержки, т.к. они не зависят от выпуска продукции (Q);
VC = Q² - 16Q – это переменные издержки, они зависят от выпуска продукции (Q).  
Средние общие издержки (AC или ATC) – это общие расходы на единицу выпуска продукции:
 АТC = TC / Q = (FC / Q + VC / Q), где
FC / Q = AFC есть средние постоянные издержки;
VC / Q = AVC – средние переменные издержки.  
Средние переменные издержки (AVC) – это переменные издержки на единицу выпуска продукции:
AVC = VC / Q = Q - 16.
Средние постоянные издержки (AFC) – это постоянные издержки на единицу выпуска продукции:
AFC = FC / Q = 400 / Q.
Уравнение функции средних общих издержек примет вид:
AТC = (Q - 16) + 400 / Q.
Предельные (маржинальные) издержки (MC) – это прирост издержек на выпуск дополнительной единицы продукции:  
MC = ΔTC / ΔQ или MC = dTC / dQ
MC = 2Q - 16.  
Минимум средних общих издержек приходится на пересечение графиков AТC с MC, поэтому мы приравняем эти функции:
(Q - 16) + 400 / Q= 2Q - 16
Q² - 16Q + 400 = 2Q² - 16Q
Q²=400
Q=20
Mинимум ATC достигается при выпуске (Q) = 20, при данном объёме производства достигнут производственный оптимум.  

Answer 2

Для определения значений Q, при которых средние и маржинальные затраты достигают минимума, нам необходимо найти производную от общих затрат по Q.

Общие затраты на выпуск Q единиц продукции представлены выражением: Q^2 - 16Q + 400.

Чтобы найти средние затраты, мы должны разделить общие затраты на количество продукции, то есть Q: (Q^2 - 16Q + 400) / Q.

Средние затраты в данном случае являются функцией одной переменной Q.

Чтобы найти маржинальные затраты, мы должны найти производную от общих затрат по Q, то есть: d(Q^2 - 16Q + 400)/dQ.

Производная равна 2Q - 16.

Чтобы найти значения Q, при которых средние и маржинальные затраты достигают минимума, мы должны приравнять производную к нулю и решить уравнение:

2Q - 16 = 0.

Решая это уравнение, мы получаем Q = 8.

Таким образом, при Q = 8 средние и маржинальные затраты достигают минимума.