Question

Васе нужно напечатать 50 фотографий, что он может сделать в двух разных фотолабораториях, «Ширли» и «Мырли». В его распоряжении 150 рублей. В лаборатории «Ширли» печать первой фотографии обойдется в три рубля, а каждая последующая будет обходиться клиенту ровно на 5 копеек дешевле, чем предыдущая (скидка распространяется не более чем на 50 фотографий). В лаборатории «Мырли» печать каждой фотографии обойдется в 3 рубля, однако, если клиент закажет печать 20 снимков, то печать каждого набора из 20 фотографий обойдется клиенту всего в 30 рублей. Считая, что Вася стремится потратить на печать фотографий как можно меньше денег, определите, сколько денег останется у него после печати нужного количества фотографий

Answer 1

У Васи есть возможность осуществить следующие варианты печати, из которых нужно будет выбрать самый дешевый способ:
1) Напечатать все в Ширли
2) Напечатать все в Мырли
3) Напечатать 20 штук в Мырли, остальное – в Ширли
4) Напечатать 40 штук в Мырли, остальное - в Ширли
Другие варианты печати можно не рассматривать, поскольку они заведомо дороже, чем хотя бы один из указанных выше.
1) Воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии с разностью прогрессии d=-0,05 и первым членом этой прогрессии а₁=3 для подсчета расходов на печать всех фотографий в Ширли. Расходы составят (рис.1)

2) Напечатать все в Мырли можно двумя способами Либо напечатать 3 комплекта по 20 штук (10 лишних можно выбросить, например). Это обойдется Васе в 90 рублей. Либо напечатать 2 комплекта по 20 штук и 10 штук по цене 3 рубля за штуку. Этот вариант будет заведомо дороже варианта 4), поэтому рассматривать его нет смысла

3)  Расходы на печать 20 штук в Мырли и 30 штук в Ширли составят:(рис.2)  Можно было также заметить, что средняя цена за штуку в напечатанном в Мырли комплекте составляет 1,5 рубля. По этой цене можно было бы напечатать в Ширли лишь 31- ую фотографию ((рис.3) , откуда n=31), поэтому вариант 3) заведомо дороже, чем вариант 2).

4)  Расходы на печать 40 штук в Мырли и 10 штук в Ширли составят (рис.4) . И это самый дешевый способ напечатать нужное количество фотографий.
Таким образом, у Васи останется 150-87,25=62, 25 руб.
Ответ: - останется 62 руб. 25 коп. (40 фотографий напечатает в «Мырли», остальные 10 в «Ширли»)