Question

Решите пожалуйста с объяснениями. Функция налогов имеет вид Т=500+0,1Y, а функция трансфертов TR=400-0,2(Y-YF), государственные закупки (G) составляют 300. Потенциальный объем производства YF=2000. Если фактический объем национального производства на 100 меньше потенциального уровня, то государственный бюджет будет иметь: А) дефицит 45; Б) профицит 45; Г) дефицит 30; Д) профицит 20;

Answer 1

Решение:

Т = 500 + 0,1*2000 = 500+200 = 700

TR = 400 – 0,2*100 = 380

Госзакупки = 300 

380 + 300 = 680 

700 – 680 = 20 (профицит)

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся моделью расходов национального дохода. Национальный доход (Y) представляется как сумма потребления (C), инвестиций (I), государственных закупок (G) и чистого экспорта (NX):

\[ Y = C + I + G + NX \]

Известны две функции: функция налогов (T) и функция трансфертов (TR).

1. Функция налогов (T): \[ T = 500 + 0.1Y \]

2. Функция трансфертов (TR): \[ TR = 400 - 0.2(Y - YF) \]

Государственные закупки (G) равны 300.

Теперь мы можем выразить национальный доход (Y) через известные компоненты:

\[ Y = C + I + G + NX \]

Налоги (T) вычитаются из дохода (Y), а трансферты (TR) прибавляются:

\[ C + I + G + NX = Y - T + TR \]

Теперь подставим функции налогов и трансфертов:

\[ C + I + G + NX = Y - (500 + 0.1Y) + (400 - 0.2(Y - YF)) \]

Учитывая, что \( NX \) (чистый экспорт) часто представляется разницей между экспортом (X) и импортом (M), и учитывая, что в данной задаче ничего не сказано об экспорте и импорте, давайте предположим, что \( NX = 0 \), то есть внешний сектор сбалансирован.

\[ C + I + G = Y - (500 + 0.1Y) + (400 - 0.2(Y - YF)) \]

Решим это уравнение для \( Y \):

\[ C + I + G = 0.9Y + 900 - 0.2(Y - YF) \]

\[ C + I + G = 0.9Y + 900 - 0.2Y + 0.2YF \]

\[ C + I + G = 0.7Y + 900 + 0.2YF \]

Теперь у нас есть уравнение, включающее потребление, инвестиции и государственные закупки.

Так как уровень национального дохода ниже потенциального (\(Y < YF\)), мы знаем, что это повлечет за собой дефицит в бюджете. Теперь давайте найдем величину этого дефицита.

Дефицит бюджета (D) определяется разностью между государственными расходами и налогами:

\[ D = (C + I + G) - (500 + 0.1Y) \]

Подставим выражение для \( C + I + G \), которое мы вывели ранее:

\[ D = (0.7Y + 900 + 0.2YF) - (500 + 0.1Y) \]

\[ D = 0.6Y + 900 + 0.2YF - 500 \]

\[ D = 0.6Y - 500 + 900 + 0.2YF \]

Теперь подставим \( Y = 0.9Y + 900 - 0.2(Y - YF) \), так как это равенство было получено на основе баланса национального дохода:

\[ D = 0.6(0.9Y + 900 - 0.2(Y - YF)) - 500 + 900 + 0.2YF \]

Раскроем скобки:

\[ D = 0.54Y + 540 - 0.12(Y - YF) - 500 + 900 + 0.2YF \]

\[ D = 0.54Y + 540 - 0.12Y + 0.12YF - 500 + 900 + 0.2YF \]

Теперь сгруппируем по переменным \(Y\) и \(YF\):

\[ D = (0.54 - 0.12)Y + (0.12 + 0.2)YF + 540 - 500 + 900 \]

\[ D = 0.42Y + 0.32YF + 940 \]

Теперь мы знаем, что \( Y = 0.9Y + 900 - 0.2(Y - YF) \), и мы можем использовать это, чтобы найти \( Y \):

\[ Y = 0.9Y + 900 - 0.2(Y - YF) \]

\[ Y = 0.9Y + 900 - 0.2Y + 0.2YF \]

\[ Y - 0.9Y + 0.2Y = 900 + 0.2YF \]

\[ 0.3Y = 900 + 0.2YF \]

\[ 0.1Y = 0.2YF - 900 \]

\[ Y = 2YF - 9000 \]

Теперь подставим \( Y \) в уравнение для дефицита:

\[ D = 0.42Y + 0.32YF + 940 \]

\[ D = 0.42(2YF - 9000) + 0.32YF + 940 \]

\[ D = 0.84YF - 3780 + 0.32YF + 940 \]

\[ D = 1.16YF - 2840 \]

Теперь, учитывая, что \( YF = 2000 \), подставим это значение:

\[ D = 1.16(2000) - 2840 \]

\[ D = 2320 - 2840 \]

\[ D = -520 \]

Итак, дефицит бю