Question

Доброго времени суток. нужна небольшая помощь с задачкой на динамическое программирование. По решению учителя оценка за предмет будет выставляться согласно следующим правилам: студент подбрасывает кубик (6-ти гранный) и у него есть 3 попытки. Студент может остановиться в любое время (на любой из попыток) Если студент решает бросать все 3 раза последний результат будет решающим. Оценка за курс выставляется по след. критериям. Если на кубике выпадает 1 - студент получает 0 баллов; 2-60, 3-70, 4-80, 5-90, 6-100. Студент заинтересован получить наибольший балл. Требуется 1) определить Этап, состояние и переменная решения (stage, state, decision variable) Это у меня есть - этап это номер подбрасования кубика (n -1, 2, 3); состояние это на каком этапе мы остановились, чтобы принять решение; переменная это - продолжать или остановиться А вот со второй частью загвоздка - 2) решить задачу с помощью подходящей таблицы динамического программирования и отметить оптимальное решение. То есть я понимаю, что в идеале студент кидает 6-ку с первого раза и уходит, но в реальной жизни, должен быть у него какой-то минмакс же? подстраховочный вариант, где он не прогорит и не получит 0, так?? А как выразить это математически полная загвоздка Заранее всем спасибо

Answer 1

Это задачка на теорию вероятности получается таблицу бы я составил такую. В ней было бы 2 строки и 6 столбцов, строки означают номер броска кубика, столбцы выброшенное число, а на пересечении либо 1 если мы продолжаем кидать кубик либо 0. Таким образом заполнив эту таблицу мы расмотрим все варианты задачи. Вероятностьвыбросить одно из значений 1/6. Если мы бросаем первый раз кубик нам надо чтобы у нас выпало 5 баллов и тогда мы согласимся на оценку. Если же выпало 4, но вероятность олучить лучшую оценку равна 4/6 тоесть это выгодный риск и мы на него идем. Во втором броске мы прекращаем бросать если выпало 4.

Answer 2

Задача на динамическое программирование: Оптимальное решение для получения наибольшего балла

Доброго времени суток! Я рад помочь вам с задачей на динамическое программирование.

1) Определение этапа, состояния и переменной решения: - Этап: номер подбрасывания кубика (n - 1, 2, 3). - Состояние: на каком этапе мы остановились, чтобы принять решение. - Переменная решения: продолжать или остановиться.

2) Решение задачи с помощью таблицы динамического программирования и отметка оптимального решения:

Для решения этой задачи, мы можем использовать таблицу динамического программирования, где каждая ячейка будет представлять собой максимальное количество баллов, которое можно получить на данном этапе.

- Создадим таблицу размером (3, 6), где 3 - количество попыток, а 6 - количество граней на кубике. - Заполним таблицу значениями, начиная с последней строки и последнего столбца. - Для каждой ячейки таблицы, мы будем выбирать максимальное значение из двух вариантов: 1. Если выпадает 1 на кубике, то баллы будут равны 0. 2. Если выпадает число от 2 до 6, то баллы будут равны текущему числу плюс максимальное значение из следующей строки таблицы. - После заполнения таблицы, оптимальное решение будет находиться в верхней левой ячейке таблицы.

Пример таблицы:

| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |---|---|---|---|---|---|---| | 3 | | | | | | | | 2 | | | | | | | | 1 | | | | | | |

Пример заполнения таблицы:

| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |---|---|---|---|---|---|---| | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 2 | 0 | 90 | | | | | | 1 | 0 | | | | | |

В данном примере, оптимальное решение будет получено, если студент остановится после второго подбрасывания кубика и получит 90 баллов.

Таким образом, студенту рекомендуется остановиться после второго подбрасывания кубика, чтобы получить наибольший балл.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!