Question

Решите пожалуйста . Экономика На одной плантации может быть собран максимальный урожай 100 т сахарного тростника или 500 т бананов, а на второй плантации альтернативная стоимость выращивания 2 т сахарного тростника равна 5 т бананов при максимальном урожае бананов, равном 1000 т. Владельцу плантаций нужно собрать ровно 200 т сахарного тростника. Какое максимальное количество бананов может быть им выращено?

Answer 1

750 т бананов. 100т сахарного тростника с одной плантации=500 т бананов; 250 т с другой плантации( 2т сахарного тростника× 50= 5*50 т бананов)

Answer 2

Для решения данной задачи можно воспользоваться методом линейного программирования. Обозначим переменные:

- \( x_1 \) - количество тонн сахарного тростника, собранного на первой плантации, - \( x_2 \) - количество тонн бананов, собранных на первой плантации, - \( y_1 \) - количество тонн сахарного тростника, собранного на второй плантации, - \( y_2 \) - количество тонн бананов, собранных на второй плантации.

Тогда у нас есть следующие ограничения:

1. Общее количество сахарного тростника: \( x_1 + y_1 = 200 \) (владелец хочет собрать ровно 200 тонн сахарного тростника). 2. Максимальный урожай на первой плантации: \( x_1 + x_2 \leq 100 \) (не более 100 тонн сахарного тростника и бананов). 3. Максимальный урожай на второй плантации: \( y_1 + y_2 \leq 1000 \) (не более 1000 тонн сахарного тростника и бананов). 4. Альтернативная стоимость: \( 2x_1 = 5y_1 \) (альтернативная стоимость выращивания 2 тонн сахарного тростника равна 5 тоннам бананов).

Теперь мы можем сформулировать целевую функцию, которую нужно максимизировать. Поскольку владелец хочет максимизировать количество бананов, мы будем максимизировать \( x_2 + y_2 \).

Таким образом, задача линейного программирования будет следующей:

\[ \text{Максимизировать } x_2 + y_2 \] при условиях: \[ \begin{align*} &x_1 + y_1 = 200 \\ &x_1 + x_2 \leq 100 \\ &y_1 + y_2 \leq 1000 \\ &2x_1 = 5y_1 \\ &x_1, x_2, y_1, y_2 \geq 0 \end{align*} \]

Решив эту задачу линейного программирования, вы найдете оптимальные значения переменных \( x_2 \) и \( y_2 \), которые представляют максимальное количество бананов, которое может быть выращено при условиях задачи.