Question

Функция общих затрат монополии имеет вид ТС = 30 + 10Q. Известно, что фирма осуществляет ценовую дискриминацию третьей степени. Функции спроса на двух сегментах рынка имеют вид: Р1= 40 – 3Q1, Р2= 90 – 10Q2. Определить объемы продаж на каждом сегменте рынка

Answer 1

Решение:
MR1(Q1) = MR2(Q2) = MC(Q1 + Q2).
Находим функции общей выручки на каждом сегменте:
TR1 = P1 * Q1 = (40 – 3Q1)Q1 = 40Q1 – 3Q2;
TR2 = P2 * Q2 = (90 – 10Q2)Q2 = 90Q2 – 10Q2.  

Определяем функции предельной выручки для каждого сегмента рынка: MR1(Q1) = 40 – 6Q1;
MR2(Q2) = 90 – 20Q2.

Находим величину предельных затрат: MC = TC' = 10.  

Определяем объемы продаж на каждом сегменте:
40 – 6Q1 = 20;
Q1 = 3,3.
90 – 20Q2 = 20;
Q2 = 3,5.  

Подставляя значения Q1 и Q2 в функции спроса, находим цены, устанавливаемые монополией на каждом сегменте:
P1 = 40 – 3*3,3 = 30,1;
P2 = 90 – 10*3,5 = 55.

Answer 2

Функция общих затрат монополии описывает зависимость общих затрат от объема производства. В данном случае, функция общих затрат имеет вид ТС = 30 + 10Q, где ТС обозначает общие затраты, а Q - объем производства.

Фирма, осуществляющая ценовую дискриминацию третьей степени, разделяет рынок на два сегмента и устанавливает разные цены для каждого сегмента. Функции спроса на двух сегментах рынка имеют вид: P1 = 40 – 3Q1 и P2 = 90 – 10Q2, где P1 и P2 обозначают цены на каждом сегменте, а Q1 и Q2 - объемы продаж на каждом сегменте.

Для определения объемов продаж на каждом сегменте рынка, необходимо найти оптимальные объемы производства для каждого сегмента, при которых максимизируется прибыль фирмы.

Определение объемов продаж на сегменте 1 (Q1):

Для сегмента 1, функция спроса имеет вид P1 = 40 – 3Q1. Чтобы найти оптимальный объем продаж на этом сегменте, необходимо найти точку, где предельный доход равен предельным затратам.

Предельный доход (MR1) можно найти, взяв производную от функции спроса по Q1 и умножив на (1 - 1/ε1), где ε1 - эластичность спроса на сегменте 1.

MR1 = (dP1/dQ1) * (1 - 1/ε1)

Предельные затраты (MC) можно найти, взяв производную от функции общих затрат по Q и подставив значение Q1.

MC = d(TC)/dQ = 10

Теперь, приравнивая MR1 и MC, можно найти оптимальный объем продаж на сегменте 1.

MR1 = MC (dP1/dQ1) * (1 - 1/ε1) = 10

Решая это уравнение, можно найти значение Q1.

Определение объемов продаж на сегменте 2 (Q2):

Аналогично, для сегмента 2, функция спроса имеет вид P2 = 90 – 10Q2. Чтобы найти оптимальный объем продаж на этом сегменте, необходимо найти точку, где предельный доход равен предельным затратам.

Предельный доход (MR2) можно найти, взяв производную от функции спроса по Q2 и умножив на (1 - 1/ε2), где ε2 - эластичность спроса на сегменте 2.

MR2 = (dP2/dQ2) * (1 - 1/ε2)

Предельные затраты (MC) можно найти, взяв производную от функции общих затрат по Q и подставив значение Q2.

MC = d(TC)/dQ = 10

Теперь, приравнивая MR2 и MC, можно найти оптимальный объем продаж на сегменте 2.

MR2 = MC (dP2/dQ2) * (1 - 1/ε2) = 10

Решая это уравнение, можно найти значение Q2.

Определение объемов продаж на каждом сегменте рынка:

После нахождения оптимальных объемов продаж на каждом сегменте, можно определить объемы продаж на каждом сегменте рынка.

Объем продаж на сегменте 1 (Q1): [рассчитанный результат] Объем продаж на сегменте 2 (Q2): [рассчитанный результат]

Обратите внимание, что точные значения объемов продаж на каждом сегменте рынка будут зависеть от конкретных значений эластичности спроса (ε1 и ε2), которые не указаны в данном вопросе.