Question

На рынке совершенной конкуренции с обратной функцией спроса P(Q)=160-2Q введение налога в размере t на каждую проданную единицу товара для его производителей сократило объем продаж вдвое,Обратная функция предложения товара имеет видP(Q)=2/3Q.Найдите размер налога t

Answer 1

$P^{D} (Q)= P^{S} (Q)$, 160-2Q=2/3 Q, откуда Q=60.
Введение налога сократит объем продаж до 30 единиц.
Введение налога приведет к тому, что цена товара, уплачиваемая потребителями и получаемая производителями будет отличаться на величину налога.
В новом равновесии после введения налога: $P^{S} (Q)= P^{D} (Q)-t$ , где Q=30, откуда получаем 2/3 *30=160-2*t, и t=80

Answer 2

Для решения этой задачи вам понадобится найти равновесную цену и количество товара до и после введения налога. Далее, используя эти данные, можно найти размер налога.

Нахождение равновесия до введения налога

Для начала, найдем равновесное количество и цену товара до введения налога. Для этого уравняем функции спроса и предложения:

Функция спроса: P(Q) = 160 - 2Q Функция предложения: P(Q) = (2/3)Q

Уравнивая эти две функции, получаем:

160 - 2Q = (2/3)Q

Упростим уравнение, умножив все его части на 3:

480 - 6Q = 2Q

Добавим 6Q к обеим сторонам:

480 = 8Q

Разделим обе стороны на 8:

Q = 60

Таким образом, равновесное количество товара до введения налога составляет 60 единиц.

Нахождение равновесной цены до введения налога

Теперь, чтобы найти равновесную цену, подставим найденное количество товара в любую из функций спроса или предложения. Для удобства, воспользуемся функцией предложения:

P(Q) = (2/3)Q

P(60) = (2/3)*60

P(60) = 40

Таким образом, равновесная цена товара до введения налога составляет 40 единиц.

Нахождение размера налога

Далее, нужно найти размер налога, который сократил объем продаж вдвое. Для этого, умножим равновесное количество до введения налога на 2:

60 * 2 = 120

То есть, объем продаж после введения налога составляет 120 единиц.

Теперь, введем переменную t для обозначения размера налога. Рассмотрим функцию предложения товара после введения налога:

P(Q) = (2/3)Q - t

Согласно условию задачи, объем продаж товара сократился вдвое, поэтому:

120 = (2/3)Q - t

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

360 = 2Q - 3t

Упростим уравнение:

2Q - 3t = 360

Таким образом, у нас есть уравнение с двумя неизвестными (Q и t). Для его решения нам нужно еще одно уравнение. В данном случае, мы можем использовать любое условие задачи для нахождения второго уравнения.

Заметим, что равновесное количество товара до введения налога составляло 60 единиц. Подставим это значение в уравнение:

2Q - 3t = 360

2*60 - 3t = 360

120 - 3t = 360

-3t = 240

t = -240 / -3

t = 80

Таким образом, размер налога t составляет 80 единиц.

Итак, размер налога t составляет 80 единиц.